广东省2020届高三调研考试I理科数学.doc

广东省2020届高三调研考试I数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A.B.C.D.2. 函数的零点为A.B.C.D.3. 若复数的虚部为，则可能为A.B.C.D.4. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示。对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是A.他们健身后，体重在区间内的人增加了2个B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有满足“勾3股4弦5”，其中，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则A.B.C.D.7. 已知函数的值域为，函数，则的图像的对称中心为A.B.C.D.8. 已知等比数列的前项和为，且，则A.B.C.D.9. 若满足约束条件，且的最大值为，则的取值范围是A.B.C.D.10. 过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦，且=，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.11. 已知函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.12. 在三棱锥中，在底面内的射影位于直线上，且，设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的半径为A.B.C.D.2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则到轴的距离是_.14. 某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为_.15. 已知函数，则不等式的解集为_.16. 在数列中，且（1）的通项公式为_；（2）在这2019项中，被10除余2的项数为_.3、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图四棱柱的底面是直角梯形，四边形和均为正方形。（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值。18. （本小题满分12分）设函数，分别为内角的对边，已知，（1）若，求；（2）若，求的面积。19. （本小题满分12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图。（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率；（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率。若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为（），若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求的取值范围。可能用到的参考数据：取，20. （本小题满分12分）已知圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线，交于点，设的轨迹为（1）求的方程；（2）直线与相切于点，与两坐标轴的交点为与，直线经过点且与垂直，与的另一个交点为，当取得最小值时，求的面积。21. （本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为（1）讨论的单调性；（2）当，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）