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文档简介

21 3实际问题与一元二次方程 第2课时解决几何问题 教学目标 1 通过探究 学会分析几何问题中蕴含的数量关系 列出一元二次方程解决几何问题 2 通过探究 使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换 使列方程更容易 3 通过实际问题的解答 再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验 方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准 重点难点 重点通过实际图形问题 培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力 难点在探究几何问题的过程中 找出数量关系 正确地建立一元二次方程 教学设计 活动1创设情境1 长方形的周长 面积 长方体的体积公式 2 如图所示 1 一块长方形铁皮的长是10cm 宽是8cm 四角各截去一个边长为2cm的小正方形 制成一个长方体容器 这个长方体容器的底面积是 高是 体积是 2 一块长方形铁皮的长是10cm 宽是8cm 四角各截去一个边长为xcm的小正方形 制成一个长方体容器 这个长方体容器的底面积是 高是 体积是 教学设计 活动2自学教材第20页 第21页探究3 思考老师所提问题要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上下边衬等宽 左右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 1 要设计书本封面的长与宽的比是 则正中央矩形的长与宽的比是 2 为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9 7 试与同伴交流一下 教学设计 3 若设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央矩形的长为 cm 宽为 cm 面积为 cm2 4 根据等量关系 可列方程为 5 你能写出解题过程吗 注意对结果是否合理进行检验 6 思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm 你又怎样去求上下 左右边衬的宽 教学设计 活动3变式练习如图所示 在一个长为50米 宽为30米的矩形空地上 建造一个花园 要求花园的面积占整块面积的75 等宽且互相垂直的两条路的面积占25 求路的宽度 答案 路的宽度为5米 教学设计 活动4课堂小结与作业布置课堂小结1 利用已学的特殊图形的面积 或体积 公式建立一元二次方程的数学模型 并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系 2 根据面积与面积 或体积 之间的等量关系建立一元二
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