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文档简介

算法案例3 知识回顾 用二分法求方程f x 0 或g x h x 近似解的基本步骤 1 寻找解所在区间 1 图象法 先画出y f x 图象 观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围 或画出y g x 和y h x 的图象 观察两图象的交点横坐标的范围 2 函数法 把方程均转换为f x 0的形式 再利用函数y f x 的有关性质 如单调性 来判断解所在的区间及解的个数 2 不断二分解所在的区间 若 3 若 对 1 2 两种情形再继续二分解所在的区间 1 若 2 若 由 则 由 则 则 3 根据精确度得出近似解 当 且m n根据精确度得到的近似值均为同一个值p时 则x1 p 即求得近似解 例1用二分法求方程x2 2x 1 0的近似解 精确到0 1 首先画出函数f x x2 2x 1的图象 从图象上可以发现 方程x2 2x 1 0的一个根x1在区间 1 0 内 另一个根x2在区间 2 3 内 据函数图象 我们发现 f 2 10 即f 2 f 3 0 即f 2 f 2 5 0 故近似解在区间 2 2 5 内 算法应用案例 通过依次取区间中点的方法 将根所在的区间逐步缩小 并列出表格 直到区间两个端点值精确到0 1时的近似值都是2 4 所以方程的一个近似解为2 4 注 由于确定近似值的方法不太方便 因此用计算机实现二分法时 常常不是给出精度 而是给出误差范围 问题 如果方程f x 0在某区间 a b 内有一个根 如何利用二分法搜索符合误差限制c的近似解 s1取 a b 的中点x0 将区间一分为二 s2若f x0 0 则x0就是方程的根 转s4 否则当f a f x0 0 则x a x0 用x0代替b 否则用x0代替a s3若 a b 不小于c 转s1 s4输出x0 问题 写出用区间二分法求方程x3 x 1 0在区间 1 1 5 内的一个近似解 误差不超过0 001 的一个算法 a 1b 1 5c 0 001dox0 a b 2f a a3 a 1f x0 x03 x0 1iff x0 0thenenddoiff a f x0 0thenb x0elsea x0endifuntil a b cenddoprintx0 若是 则m为所求 探究 画出用二分法求方程x2 2 0的近似根 精确度为0 005 的程序框图 算法分析 第一步 令f x x2 2 因为f 1 0 所以设a 1 b 2 第二步 令 判断f m 是否为0 第四步 判断 a b 是否成立 若是 则a或b为满足条件的近似根 若否 则返回第二步 否 是 是 否 程序框图 开始 f x x2 2 输入精确度 和初值a b f m 0 am 否 bm a b 1 2 2 输出a和b 结束 输出m 3
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