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文档简介
2基本不等式 1 了解两个正数的算术平均与几何平均 2 理解定理1和定理2 基本不等式 3 掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题 目标定位 预习学案 不等式的基本性质 1 如果a b 那么bb 即a b 对称性 2 如果a b b c 那么a c 即a b b c 传递性 3 如果a b 那么 加法性质 4 如果a b c 0 那么 如果a b c 0 那么 乘法性质 b a a c a c b c ac bc ac bc an bn a b a b 正数 不小于 即大于或等于 4 利用基本不等式求最值对两个正数x y 1 如果它们的和s是定值 则当且仅当 时 它们的积p取得最 值 2 如果它们的积p是定值 则当且仅当 时 它们的和s取得最 值 x y 大 x y 小 课堂学案 利用基本不等式证明不等式 已知x 0 y 0 且x 2y xy 30 求xy的最大值 思路点拨 基本不等式的功能在于 和与积 的互化 再把欲求最大值的变量视为函数 建立函数关系 求函数的最大值 利用基本不等式求最值 2 若正数a b满足ab a b 3 1 求ab的取值范围 2 求a b的取值范围 思路点拨 利用基本不等式进行和与积的互化 再建立函数关系 在允许的范围内 求出变量的取值范围 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大的速度行驶 利用基本不等式解应用题 3 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面的上 下各留8cm的空白 左 右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽 才能使宣传画所用纸张面积最小 思路点拨 从建立数学模型入手 设出宽为xcm 表示出长与面积 1 定理1 如果a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时等号成立 对这个定理的几何解释 如果把实数a b作为线段的长度 假设a b 如图 在正方形abcd中 ab a 在正方形cefg中 ef b 那么s正方形abcd s正方形cefg a2 b2 对定理1 2的理解 1 基本不等式的功能在于 和与积 的互化 构造基本不等式解题的常用技巧是拆添项或配凑因式 2 和定积最大 积定和最小 即和为定值 则可求其积的最大值 反过来 若积为定值 即可求其和的最小值 注意取得最值时需满足的条件 利用基本不等式求最值 3 对实际应用题 注意以下几点 1 正确理解题意 设变量时 一般可把欲求最大 小 值的变量视为函数 2
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