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时频分析简介 一 傅立叶变换 信号可以有多种描述方式 如时间历程即可用来描述信号幅值随时间的变化情况 通过傅立叶变换将信号表达为频域函数 得到信号幅值随频率变化的信息 傅立叶的两个最主要的贡献1 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 傅里叶的第一个主要论点 2 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 傅里叶的第二个主要论点 傅立叶变换 频域分析具有良好的频率分辨能力 傅里叶变换有着严重的缺点 变换之后使信号失去了时间信息 不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化 即频域分析没有良好的时间分辨能力 平稳信号 信号的频率成分不随时间的变换而发生改变 换言之 平稳信号的频率成分是稳定的 例如 信号 波形如下 其频谱为 结论 对于平稳信号 通过傅立叶变换能十分直观地处理信号的不同频率成分 非平稳信号 其频谱为 结论 对于非平稳信号 频谱图不能确定信号频率成分的变换情况 实际生活中的大多数信号是非稳态信号 如生物医学信号 语音信号 地震信号 以及各种设备产生的噪声和振动信号等 经典的傅立叶分析只能从整体上指出信号中曾经出现过的频率成分 却不能告诉我们信号的瞬态频率是如何随时间发生变化的 二 加窗傅里叶变换为了同时研究信号在时间域和频率域里的局部性质 Gabor在傅里叶变换的基础上提出了加窗傅里叶变换 WindowedfourierTransform 也称为短时傅里叶变换 STFT 还称为盖博变换 其思想为 把非平稳信号看成一系列短时平稳信号的叠加 这个过程是通过加时间窗来实现的 盖博变换把一个时间信号变换为时间和频率的二维函数 它能够提供信号在某个时间段和某个频率范围的一定信息 这些信息的精度依赖于时间窗的大小 若有效窗口宽度为DtXD 则加窗傅里叶变换给出的是f t 在时频窗口内的时频信息 有效窗口宽度Dt越小 对信号的时间定位能力越强 有效窗口宽度D 越小 对信号的频率定位能力越强 由于 Heisenberg测不准原理 窗口傅立叶变换对信号的时间定位和频率定位能力是矛盾的 盖博变换的缺点 对所有的频率成分 所取的时间窗的大小都相同 窗口傅立叶变换窗口没有自适应性 只适合分析所有特征尺度大致相同的信号 不适于分析多尺度信号和突变过程 解决窗口傅立叶变换缺点的方法 引入窗口变化机制 同时求各种窗口大小下的变换 这样变换系数中就同时包含各种特征尺度下信号的信息 小波变换 小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数之加权和 这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的 小波变换提出了变化的时间窗 当需要精确的低频信息时 采用长的时间窗 当需要精确的高频信息时 采用短的时间窗 小波变换给出了在各个时刻信号是由哪些尺度的小波构成的 三 小波变换 四 离散小波变换离散变焕用到了两组函数 尺度函数与小波函数 它们分别与低通滤波器和高通滤波器相对应 在离散小彼变换中 滤波器将在下同的尺度条件下截断信号的某些频率
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