广东省中考数学 第一部分 考点研究 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第二节一元二次方程及其应用 考点精讲 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法根的判别式及根与系数的关系一元二次方程实际应用的常见类型 一元二次方程及其解法 概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式 ax2 bx c 0 其中a b c为常数 四种解法 a 0 四种解法 温馨提示 1 用因式分解法解一元二次方程时 易出现方程的右边没有化为0 左边直接因式分解的错误 2 用公式法解一元二次方程 在确定系数a b c时 易忘记先将一元二次方程化为一般形式 3 对于缺少常数项的一元二次方程 方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项 如解x2 5x 0时 易出现方程两边同时除以x 遗漏x 0的情况 根的判别式及根与系数的关系 根的判别式 2011版课标新增内容 根与系数的关系 若x1 x2是一元二次方ax2 bx c 0 a 0 的两根 则x1 x2 x1 x2 2011版课标选学内容 b2 4ac 0一元二次方程有两个不相等的实数根b2 4ac 0一元二次方程有两个 的实数根b2 4ac 0一元二次方程 实数根 根的判别式 没有 无 相等 一元二次方程实际应用的常见类型 平均增长率 下降率 问题 设a为原来量 b为变化后的量 利润问题 a 1 m n b m为平均增长率 n为增长次数 a 1 m n b m为平均下降率 n为下降次数 面积问题常见图形 利润问题 1 利润 售价 进价2 利润率 100 面积问题常见图形 1 如图 1 设空白部分的宽为x 则s阴影 a 2x b 2x 2 如图 2 设阴影部分的宽为x 则s空白 3 如图 3 设阴影部分的宽为x 则s空白 a x b x a x b x 重难点突破 一 根的判别式 例1 2016泸州 若关于x的一元二次方程x2 2 k 1 x k2 1 0有实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1 解析 由一元二次方程有实数根知b2 4ac 0 即 2 k 1 2 4 k2 1 0 解得k 1 d 拓展1 2016昆明 一元二次方程x2 4x 4 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 无实数根d 无法确定 解析 a 1 b 4 c 4 b2 4ac 4 2 4 1 4 0 方程有两个相等的实数根 故选b 二 一元二次方程的实际应用 例2 2016贺州 某地区2014年投入教育经费2900万元 2016年投入教育经费3509万元 1 求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率 2 按照义务教育法规定 教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四 结合该地区国民生产总值的增长情况 该地区到2018年需投入教育经费4250万元 如果按 1 中教育经费投入的增长率 到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元 请说明理由 参考数据 1 1 1 2 1 3 1 4 解 1 设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 由题意得 2900 1 x 2 3509 解得 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10 2 到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元 理由如下 按10 的增长率 到2018年投入教育经费为 3509 1 10 2 4245 89 万元 4245 89 4250 按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元 拓展2 2016赤峰 如图 一块长5米宽4米的地毯 为了美观设计了两横 两纵的配色条纹 图中阴影部分 已知配色条纹的宽度相同 所占面积是整个地毯面积的 1 求配色条纹的宽度 2 如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元 其余部分每平方米造价100元 求地毯的总造价 拓展2题图 2 条纹部分造价 5 4 200 850 元 其余部分造价 1 4 5 100 1575 元 总造价为850 1575 2