高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1.1 三角函数的定义课件 新人教A版必修4.ppt

第1课时三角函数的定义 1 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义及其应用 2 能判断任意角的三角函数值的符号 3 掌握公式一及其应用 1 2 3 1 任意角的三角函数 1 单位圆 在直角坐标系中 称以原点为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 2 锐角的三角函数 如图 在rt oab中 oab 90 oa a ab b ob r 设 boa 则有 1 2 3 3 任意角的正弦 余弦 正切 如图 是任意角 以 的顶点o为坐标原点 以 的始边为x轴的非负半轴 建立平面直角坐标系 设p x y 是 的终边与单位圆的交点 则有 1 2 3 1 2 3 4 定义 当 k z 时 tan 无意义 除此之外 对于每一个确定的 都分别有唯一确定的正弦值 余弦值 正切值与之对应 所以这三个对应法则都是以角 为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 分别叫做正弦函数 余弦函数 正切函数 这三个函数统称为三角函数 分别记作y sina y cosa y tana 1 2 3 名师点拨由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关系 三角函数可以看作是以实数为自变量的函数 其关系如下图 5 定义域如下表 1 2 3 1 2 3 2 三角函数值的符号sin cos tan 在各个象限的符号如下 归纳总结正弦函数 余弦函数和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 其含义是在第一象限各三角函数值全为正 在第二象限只有正弦值为正 在第三象限只有正切值为正 在第四象限只有余弦值为正 1 2 3 做一做2 已知 是第三象限角 设sin cos m 则有 a m 0b m 0c m 0d m的符号不确定答案 a 1 2 3 3 公式一 k z sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan 归纳总结该组公式说明 终边相同的角的同名三角函数值相等 给定一个角 它的三角函数值是唯一确定的 不存在者除外 相反 给定一个三角函数值 却有无数个角与之对应 1 2 3 做一做3 1 已知sin5 1 m 则sin365 1 a 1 mb mc md 与m无关答案 c 做一做3 2 已知 与 的终边相同 则下列关系式正确的是 a sin sin b cos cos c tan tan 0d tan tan 答案 b 对任意角的三角函数的理解剖析 可以从以下几个方面来理解任意角的三角函数 1 要明确sin cos tan 分别是一个整体 如sin 不是sin与 的乘积 它是 正弦函数 的一个记号 就如f x 表示自变量为x的函数一样 离开自变量的 sin cos tan 是没有意义的 2 三角函数值是比值 是一个实数 没有单位 这个实数的大小和点p x y 在终边上的位置无关 而仅由角 的终边位置所决定 对于确定的角 其终边的位置也唯一确定了 就是说 三角函数值的大小仅与角有关 它是角的函数 3 任意角三角函数的概念与锐角三角函数概念的实质是一样的 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求三角函数值往往用定义 而不必转化为求出角的终边与单位圆的交点坐标 因此只要知道角的终边上任意一点 非原点 的坐标即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 判断下列三角函数值的符号 1 sin 670 cos1230 2 sin8 cos8 分析 先判断相关角的终边所在的象限 再确定各三角函数值的符号 最后可判断积的符号 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 670 2 360 50 670 是第一象限角 sin 670 0 又1230 3 360 150 1230 是第二象限角 cos1230 0 cos8 0 sin8 cos8 0 反思已知 的大小 判断sin cos tan 的符号的步骤 1 确定 所在的象限 2 由 所在的象限确定sin cos tan 的符号 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例5 若sin tan 0 tan 0 当sin 0 tan 0时 是第三象限角 综上所述 是第二或第三象限角 答案 d反思已知sin cos tan 中任两个值的符号 确定 所在象限时 首先分别确定 的终边所在的可能位置 然后判断两者的交集 即为 的终边位置 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 若sin cos 0 则 的终边在 a 第一或第二象限b 第一或第三象限c 第一或