高三数学 知识点精要12 平面向量.doc

2014高三数学知识点精要121、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知a（1,2），b（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：给定一个非零向量，与同向且长度为1的向量叫向量的单位向量. 的单位向量是；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个平行向量的基线平行或重合, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。提醒：向量的起点不在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标就不相同. 如（04年上海卷.文6）已知点a(-1,5)和向量,若,则点b的坐标为 . (5,4)3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2，e1、e2称为一组基底.注：这为我们用向量解决问题提供了一种方向：把参与的向量用一组基底表示出来，使其关系容易沟通如（1）若，则_（答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 a. b. c. d. （答：b）；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（答：）；（4）已知中，点在边上，且，则的值是_（答：0）4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向相同，当0；当与异向时，0。|=|的大小由及的模确定。因此，当，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。 (2) 若=（）,b=（），则（3）如(1)若向量，当_时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，且，则x_（答：4）；（3）设，则k_时，a,b,c共线（答：2或11）（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向, =,则点b的坐标为 .证明平行问题通常是取得对应的线段来构造向量，然后证明向量平行9、向量垂直的充要条件： .特别地。如(1)已知，若，则 （答：）；（2）以原点o和a(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形oab，则点b的坐标是_ （答：(1,3)或（3，1）；（3）已知向量，且，则的坐标是_ （答：）（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）证明垂直问题通常是取得对应的线段来构造向量，然后证明向量垂直10.向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).（3）在中，若，则其重心的坐标为。如若abc的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则abc的重心的坐标为_（答：）；为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过