高中数学 第4章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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第四章 导数应用 1函数的单调性与极值1 1导数与函数的单调性 学课前预习学案 研究股票时 我们最关心的是股票曲线的发展趋势 走高或走低 以及股票价格的变化范围 封顶或保底 从股票走势曲线图来看 股票有升有降 我们知道 股票走势曲线的变化趋势可以看作函数曲线的单调性 那么 如何用导数来研究函数的单调性呢 导函数的符号与函数单调性之间的关系 增函数 减函数 1 利用导数讨论函数单调区间时 应首先确定函数的定义域 所有问题的讨论 都只能在定义域内 通过讨论导数符号 来确定函数在定义域内的单调区间 2 在某一区间内f x 0 或f x 0 是函数f x 在该区间内是增大 或减小 的充分条件 如f x x3在r上是增加的 但x 0时 f x 0 所以当x r时 f x 0 3 在划分单调区间时 除了确定使f x 0的点外 还要注意函数无定义的点和不可导点 1 函数f x 2x sinx在 上 a 增函数b 减函数c 先增后减d 先减后增解析 f x 2 cosx 在 内f x 0恒成立 f x 在 上是增函数 答案 a 2 函数y x lnx的单调递增区间为 a 0 b 1 1 c 1 0 d 1 1 3 函数f x x3 x2 40 x的递增区间为 递减区间为 4 判断下列函数的单调性 1 y x3 x 2 y x3 x 讲课堂互动讲义 利用导数判断 或证明 函数的单调性 利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性 实质上就是判断或证明不等式f x 0 f x 0 在给定区间上恒成立 一般步骤为 求导数f x 判断f x 的符号 给出单调性结论 利用导数求函数的单调区间 1 求函数单调区间要注意先求出函数的定义域 再利用导数大于0或小于0求得自变量的范围 从而求得单调区间 2 含有参数的函数求单调区间时注意分类讨论 若函数f x ax3 x2 x 5在 上是增加的 求实数a的取值范围 思路导引 欲求实数a的取值范围 需要建立关于a的关系式 利用不等式的知识进行求解 由f x 在r上是增加的知 f x 0对x r恒成立 从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解 由函数的单调性求参数的取值范围 已知函数y f x x a b 的单调性 求参数的取值范围的步骤 1 求导数y f x 2 转化为f x 0或f x 0在x a b 上
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