高中数学 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式课件 新人教B版选修11.ppt

1 3 2命题的四种形式 1 了解四种命题的定义 2 会分析四种命题的相互关系 1 四种命题 1 原命题 如果p 则q 2 原命题的条件和结论 换位 得如果q 则p 这称为原命题的逆命题 3 原命题的条件和结论 换质 分别否定 得如果 p 则 q 这称为原命题的否命题 名师点拨否命题和命题的否定是两个不同的概念 应注意区别 一般地 只有 如果p 则q 形式的命题才有否命题 如果 p 则 q 而一般命题都可有 否定命题 一般命题的否定命题与原命题总是一真一假 而 如果p 则q 的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反 4 原命题的条件和结论 换位 又 换质 得如果 q 则 p 这称为原命题的逆否命题 名师点拨原命题是我们自己规定的 其他三种命题是相对原命题而言的 做一做1 已知命题 如果x2 1 则x 1或x 1 为原命题 写出它的其他三种命题 解 它的逆命题 否命题 逆否命题分别为 如果x 1或x 1 则x2 1 如果x2 1 则x 1 且x 1 如果x 1 且x 1 则x2 1 2 四种命题的关系 1 原命题和逆命题是互逆的命题 否命题和逆否命题也是互逆的命题 2 原命题和否命题 逆命题和逆否命题分别是互否的命题 3 原命题和逆否命题 逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题 四种命题的关系如下图 做一做2 与命题 如果x 2 则x2 4 互逆的命题是 a 如果x 2 则x24 则x 2答案 d 2 互为逆否命题的两个命题的等价性的应用 剖析 由于原命题和逆否命题同真同假 逆命题和否命题同真同假 所以当一个命题不易判断真假时 可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假 这种方法特别适合条件和结论是否定形式的命题 如判断 如果a b 5 则a 2或b 3 的真假 直接去看 是不易判断其真假的 但以其逆否命题 如果a 2 且b 3 则a b 5 来判断真假就十分容易了 题型一 题型二 题型三 四种命题 例1 写出命题 已知a b c d都是实数 若a b c d 则a c b d 的逆命题 否命题与逆否命题 分析 先分清命题的条件和结论 再由四种命题的定义写出即可 条件 a b c d 是 p且q 形式的命题 其否定为 a b或c d 解 逆命题 已知a b c d都是实数 若a c b d 则a b c d 否命题 已知a b c d都是实数 若a b或c d 则a c b d 逆否命题 已知a b c d都是实数 若a c b d 则a b或c d 反思写已知命题的逆命题 否命题与逆否命题时 应把已知命题看成原命题 首先分清原命题的条件和结论 然后利用四种命题的定义写出其他三种命题 题型一 题型二 题型三 四种命题的关系 例2 已知下列四个命题 1 p 若一个数是负数 则它的平方是正数 2 q 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 3 s 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 4 r 若一个数的平方是正数 则它是负数 其中是互为逆否命题且都为真命题的两个命题为 a p与rb q与rc p与qd p与s 解析 利用四种命题的相互关系可判断p与s q与r都互为逆否命题 命题p是真命题 利用互为逆否的两个命题真假性相同 可知s也是真命题 而命题q r为假命题 故选d 答案 d反思解决本题的关键是明确四种命题的相互关系 利用 原命题与逆否命题 互为逆否命题 否命题与逆命题 互为逆否命题来解决 题型一 题型二 题型三 命题的否定与命题的否命题 例3 写出命题 面积相等的三角形是全等三角形 的否定及否命题 并判断它们的真假 分析 该命题是省略全称量词的全称命题 写其否定时要添加存在量词 利用否命题的定义写出否命题 解 其否定为 有些面积相等的三角形不是全等三角形 真 其否命题为 面积不相等的三角形不是全等三角形 真 反思命题的否定一般来说只否定命题的结论 而写原命题的否命题时 既要否定条件又要否定结论 1对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的 a 逆命题b 否命题c 逆否命题d 全称命题答案 b2命题 若两个角相等 则这两个角是对顶角 的逆命题是 a 若两个角是对顶角 则这两个角相等b 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等c 若两个角是对顶角 则这两个角不相等d 若两个角不相等 则这两个角不是对顶角答案 a 3与命题 若a b 0 则a b 等价的命题是 a 若a b 0 则a不垂直于bb 若a b 则a b 0c 若a不垂直于b 则a b 0d 若a b 0 则a b答案