高三数学 知识点精析精练1 集合与简易逻辑.doc

2014高三数学知识点精析精练1：集合【复习要点】1理解集合、子集、相等的集合的概念，掌握空集、属于、包含于的意义，能正确地表示集合。2理解交集、并集、补集的概念，能直接求出几个集合的交集、并集和补集，并能由已知其结果，求出其中某些元素应满足的条件。【例题】【例1】 设，求集合a与b之间的关系。解：由，得a=a=b【例2】 已知集合a=，集合b=，若ba，求实数p的取值范围。解：若b=时，若b时，则综上得知：时，ba。【例3】 已知集合，集合b=。如果，试求实数a的值。解：注意集合a、b的几何意义，先看集合b；当a=1时，b=，ab=当a=1时，集合b为直线y=15，ab=当a1时，集合a：，只有才满足条件。故；解得：a=5或a=a=1或a=或a=1或a=5。【例4】 若集合a=，b=，且，求实数x。解：由题设知，故或即或或，但当时，不满足集合a的条件。实数x的值为或。【例5】 已知集合a=，b=，若，求实数m的值。解：不难求出a=，由，又，若，即，则若，即，故由知：m的取值范围是注：不要忽略空集是任何集合的子集。【例6】 已知集合a=，b=，c=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得b=，c=，由知a与b的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，即得，a=5或a=2当a=5时，a=，于是，故a=5舍去。当a=2时，a=，于是，a=2。【例7】 ，ab=a，求a的取值构成的集合。解：ab=a，当时，-4a4，当1b时，将x=1代入b中方程得a=4，此时b=1，当2b时，将x=2代入b中方程得a=5，此时，a=5舍去，-4a4。【例8】 已知，且ab=a，求实数a组成的集合c。解：由a=1，2，由ab=a，即，只需a1-2=0，a=2或a2-2=0，a=1。另外显然有当a=0时， 也符合。所以c=0，1，2。【例9】 某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：（1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。解：本题是已知全集中元素的个数，求各部分元素的个数，可用图解法。设只乘电车的人数为x人，不乘电车的人数为y人，乘车的人数为z人，不乘车的人数为u人，只乘一种车的人数为v人如图所示（1）x=66人，（2）y=36人，（3）z=98人，（4）u=22人，（5）v=80人。【例10】 （2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题）已知m是关于的不等式的解集，且m中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.解：原不等式即，由适合不等式故得，所以，或.若，则，此时不等式的解集是；若，由，此时不等式的解集是.【例11】 （2004届杭州二中高三数学综合测试题）已知，设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.解：设，依题意，求使得都是真命题的的集合即是求集合，若时，则有，而，所以，即当时使都是真命题的；当时易得使都是真命题的；若，则有，此时使得都是真命题的综合略.【例12】 （2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为a、b构造命题：“若a则b”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.解：已知条件即，或，或，已知条件即，或；令，则即，或，此时必有成立，反之不然.故可以选取的一个实数是，a为，b为，对应的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.【例13】 已知；是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：由得，由，得，即，或，而即，或；由是的必要不充分条件，知，设a=，b=，则有a，故且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得，此即为“是的必要不充分条件”时实数的取值范围.【例14】 （2004届全国大联考高三第四次联考试题）已知函数，其中.（1）判断函数的增减性；（2）（文）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）（理）若命题为真命题，求实数的取值范围.解：（1），即，函数是增函数；（2）（文）即，必有，当，不等式化为，这显然成立，此时；当时，不等式化为，故，此时；综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是.（2）（理）即，必有，当时，不等式化为，故，此时；当时，不等式化为，这显然成立，此时；当时，不等式化为，故，此时；综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是.【专题1：集合练习】一、选择题1已知i为全集，集合m、ni，若mn=m，则有：（d） am() bm() c d2若非空集合a、b适合关系ab，i是全集，下列集合为空集的是：（d） a b c d3已知集合a=0，1，2，3，4，b=0，2，4，8，那么ab子集的个数是：（c） a6个 b7个 c8个 d9个4满足axa,b,c的集合x的个数有 （ b ） （a）2 （b）3 （c）4 （d）55已知集合i、p、q适合i=pq=1，2，3，4，5，pq=1，2则（pq）（）为（ c ） （a）1，2，3 （b）2，3，4 （c）3，4，5 （d）1，4，56已知i为全集集合m，n是i的子集mn=n，则 （ b ） （a） （b） （c）m() （d）m()7设p=x| x-2,q=x | x3，则pq等于 （ d ） （a） （b）r （c）p （d）q8设集合e=n|n=2k , kz，f=n|n=4k , kz，则e、f的关系是 （ b ） （a）ef （b）ef （c）e=f （d）ef=9已知集合m=，n= x | x -1|2，则mn等于 （ b ） （a）（b） （c）（d）10已知集合i=r，集合m= x | x =，nn，p= x | x =，nn，则m与p的关系是 （ b ） （a）mp= （b）p= （c）m= （d）=11已知集合a=y|y=, x r,b=y|y= x r,则ab等于 （ c ） （a）2，4 （b）（2，4），（4，16） （c） y|y 0 （d） x| x0，则 （ d ）（a）pq= （b）pq=r （c）q= （d）=-4二、解答题1、设a=，b=；若ab，求实数a的取值范围。解：由图象法解得：当a0时，；当a0时，要使得ab，必须且只须，解得2、已知a=，b=。若ab，求实数a的取值范围。解：易得，由得当3a+12，即时，要使ab，必须，当3a+1=2，即时，；要使ab，a=1当3a+12，即时，要使ab，必须综上知：或3、已知集合a=，b=，且，求实数m的值。解：，由得：4、已知集合a=，b=；若，求实数a的取值范围。解：b=，由得：因为，所以a=。由得： 或所以5、已知集合，同时满足，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值。解：条件是说集合a、b有相同的元素，条件是说-2a但，a、b是两个方程的解集，方程和的根的关系的确定是该题的突破口。设，则，否则将有q=0与题设矛盾。于是由，两边同除以，得，知，故集合a、b中的元素互为倒数。由知存在，使得，且，得或。由知a=1，-2或a=-1，-2。若a=1，-2，则，有同理，若a=-1，-2，则，得p=3，q=2。综上，p=1，q=-2或p=3，q=2。6、已知关于x的不等式，的解集依次为a、b，且。求实数a