广东省中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解课件.ppt

第一章数与式 第三节代数式 整式与因式分解 考点精讲 列代数式及其求值整式及相关概念整式的运算因式分解 代数式 整式与因式分解 列代数式及其求值 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有数 字母和运算符号的式子表示出来代数式求值 代数式求值 直接代入法 把已知字母的值代入代数式 并按原来的运算顺序计算求值与非负数结合型 1 观察已知条件和所求代数式的关系 2 将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系 一般会用到提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法 3 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 整体代入法 与非负数结合型 1 常见的非负数有a2 a a 0 2 若几个非负数的和为0 则每个非负数的值均为 如 a2 b 0 则有a2 0 b 0 0 则a b c 0 0 整式及相关概念 单项式多项式整式 单项式和多项式统称为整式同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的单项式 常数项都是同类项 如2a2与3a2 3与4温馨提示 同类项与系数及字母的顺序无关 如 x2y2虽然与y2x2的先后顺序不同 但它们是同类项 次数 单项式 单项式 表示数或字母的 的式子 单独的一个数或一个字母也是单项式 如100t a2h mn n 5都是单项式单项式的系数 单项式中的数字因数 如单项式100t的系数为 单项式的次数 单项式中所有字母指数的 如单项式a2h的次数为3 和 积 100 多项式 多项式 几个单项式的和 如v 2 5 x2 2x 18都是多项式多项式的项 一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 如x2 2x 18的项是x2 2x与18 其中18是常数项多项式的次数 多项式里次数 的次数 如多项式x2 2x 18的次数是2 最高的项 整式的运算 整式的加减运算幂的运算 m n为正整数 乘法运算除法运算 整式的加减运算 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项系数的和 且字母连同它的指数不变 如2a2b 3a2b 去括号法则 a b c a b c a b c abc 口诀 变 不变整式加减运算法则 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 5a2b 幂的运算 m n为正整数 同底数幂相乘 am an 同底数幂相除 am an a 0 并且m n 幂的乘方 am n 积的乘方 ab n 商的乘方 n n为正整数 a b 0 amn am n am n anbn 乘法运算 单项式乘单项式 把系数 同底数幂分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 如2a2 3ab2 6a3b2单项式乘多项式 a b c 多项式乘多项式 a b c d a c d b c d ac ad bc bd乘法公式 1 平方差公式 a b ab 2 完全平方公式 a b 2 ab ac a2b2 a2 2ab b2 除法运算 单项式相除 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 如6x4 2x3 6 2 x4 3 3x多项式除以单项式 am bm m a b 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的 的形式基本方法步骤温馨提示 分解因式要彻底 分解因式后必须按以下标准检查结果 1 结果必须为几个整式的积 2 数字系数写在前 字母因式次之 多项式因式写在最后 3 相同因式要写成幂的形式 4 多项式不能继续分解 5 多项式因式中首项不为负 积 基本方法 提公因式法 pa pb pc a2 b2 a2 2ab b2 分解因式 整式乘法 公式法 a b ab a b 2 p a b c 分解因式 整式乘法 步骤 一提 如果多项式各项有公因式的一定要提公因式 特别是有数字因式的二套 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法三检查 检查因式分解是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 且最后结果是积的形式 若括号内有两项且符号相反 考虑用平方差公式若有三项 考虑用完全平方公式 重难点突破 一 整式的运算 易错点 例1 2016泉州 x2y 3的结果是 a x5y3b x6yc 3x2yd x6y3 解析 x2y 3 x2 3y3 x6y3 d 拓展1 2016龙东地区 下列各运算中 计算正确是 2a 3a 6ab 3a2 3 27a6c a4 a2 2ad a b 2 a2 ab b2 解析 逐项分析如下 拓展2 先化简 再求值 a 1 2 a 1 a1 其中a 3 解 原式 a2 2a 1 a2 1 2a 2 当a 3时 原式 2 3 2 4 二 因式分解 例2 2016梧州 分解因式 2x22 a 2 x21 b 2 x 1 2c 2 x1 2d 2 x 1 x1 解析 2x22 2 x21 2 x 1 x1 d 拓展3 2016长春 把多项式x26x 9分解因式 结果正确的是 a x3 2b x9 2c x 3 x3 d x 9 x 9 解析 利用完全平方公式进行因式分解 x26x 9 x