高中数学 412 圆的一般方程同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 4-1-2 圆的一般方程同步练习 新人教a版必修2一、选择题1方程x2y2a2(ar)表示的图形是()a表示点(0,0)b表示圆c当a0时，表示点(0,0)；当a0时表示圆d不表示任何图形答案c2已知直线l的方程为3x4y250，则圆x2y21上的点到直线l的距离的最小值是()a3 b4 c5 d6答案b解析圆心o(0,0)到直线3x4y250的距离d5，半径r1，最小值为dr4.3方程x2y24mx2y5m0表示圆的条件是()a.m1cm dm1答案d解析此方程表示圆的条件是d2e24f0，即(4m)2(2)245m0，解得m1，所以应选d.4曲线x2y22x2y0关于()a直线x轴对称b直线yx轴对称c点(2，)中心对称d点(，0)中心对称答案b解析原方程化为(x)2(y)24表示以(，)为圆心，半径为2的圆，圆过原点，原点与圆心的连线方程为yx，圆关于此直线对称应选b.5方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20表示的图形是()a都是两个点b一条直线和一个圆c前者是一条直线和一个圆，后者是两个点d前者是两个点，后者是一条直线和一个圆答案c解析方程x(x2y21)0，即x0或x2y21表示一条直线和一个圆；方程x2(x2y21)20，即，它表示两个点(0,1)和(0，1)6点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50答案a解析圆心为c(1,0)，则直线ab是过点p且与cp垂直的直线，因此ab的方程为xy30，故选a.7已知圆o的方程是x2y28x2y100，过点m(3,0)的最短弦所在的直线方程是()axy30 bxy30c2xy60 d2xy60答案a解析x2y28x2y100，即(x4)2(y1)27，圆心o(4,1)，设过点m(3,0)的直线斜率为k，kom1，k1，y1(x3)，即xy30.*8.如下图，定圆半径为a，圆心为c(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析由图知bac0，ac0，ab0，bc0，由得交点在第三象限，选c.9当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆心坐标是()a(0，1) b(1,0)c(1，1) d(1,1)答案b解析r21k2.当k0时，r2最大，从而圆的面积最大此时圆心坐标为(1,0)，故选b.10若直线xym与圆x2y2m相切，则m的值为()a2 b.c1 d.答案a解析由题意知，m2.二、填空题11已知p(a，b)是圆x2y22x4y200上的点，则a2b2的最小值是_答案3010解析原点到圆心的距离为，半径r5，则a2b2最小值为(5)23010.来2在已知圆x2y24x6y120中，长为8的弦中点的轨迹方程为_答案(x2)2(y3)29解析设中点m(x，y)，已知圆的圆心为c(2，3)，半径r5，则|mc|3，所以点m的轨迹方程为：(x2)2(y3)29.13(08重庆文)已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_.答案2解析由题意可知直线l：xy20过圆心，120，a2.三、解答题14圆c过点a(1,2)、b(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆c的方程解析设所求圆的方程为x2y2dxeyf0d2ef5，3d4ef25，令y0，得x2dxf0设圆c与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2d，x1x2f.|x1x2|6，(x1x2)24x1x236，即d24f36由、式解得d12，e22，f27或d8，e2，f7所求圆的方程为x2y212x22y270或x2y28x2y70.点评c过点a、b，则圆心在线段ab的中垂线上，于是圆心c的坐标可用一个未知数表示，再由c在x轴上截得弦长为6，解直角三角形即可15已知点a(1,1)、b(3,3)是c的一条直径的两个端点，又点m在c上运动，点n(4，2)，求线段mn的中点p的轨迹方程解析a、b是c的直径两端点，圆心c(1,2)，半径r，圆方程为(x1)2(y2)25.设p(x，y)，m(x0，y0)，m、n的中点是p，m在c上，(2x5)2(2y)25即(x)2y2.16求经过直线x2和圆x2