高中数学 213、4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-1-3、4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系同步练习 新人教a版必修2一、选择题1给出以下结论：(1)直线a平面，直线b，则ab.(2)若a，b，则a、b无公共点(3)若a，则a或a与相交(4)若aa，则a.正确的个数为()a1个b2个c3个 d4个答案b解析其中(3)，(4)正确2棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()a平行 b相交c平行或相交 d不相交答案b解析由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是()a内所有直线与m异面b内不存在与m平行的直线c内存在惟一的直线与m平行d内的直线与m都相交答案b解析由题意知，m与相交，选b.4若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()a平行 b异面c相交 d平行或异面答案d解析两个平面平行，这两个平面无公共点，因此分别在这两个平面内的直线无公共点，故它们平行或异面5平面平面，直线a，则()aa ba在面上ca与相交 da或a答案d解析如图(1)满足a，此时a；如图(2)满足a，此时a，故选d.6和两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()a都平行 b都相交c在两个平面内 d至少和其中一个平行答案d解析a不正确，这条直线可能在一个平面内b不正确，这条直线如果和两个平面都相交，那么它与两个平面的交线相交或异面，这与已知不符c不正确，这条直线如果在两个平面内则必为这两个平面的交线，即与两个平面的交线重合，这与已知不符d正确，这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个面内平行于另一个平面，至少与一个平面平行应选d.7已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么()a b与相交c与重合 d或与相交答案d解析如右图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线这时a1，a2，an，与平面都平行，但此时l.8已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()a与m、n都相交b与m、n中至少一条相交c与m、n都不相交d与m、n中只有一条相交答案c解析m平面，则m与平面没有公共点，m与l无公共点，同理由n知n与l无公共点，故l与m、n都没有公共点9在长方体abcda1b1c1d1的六个表面与六个对角面(面aa1c1c、面abc1d1、面adc1b1、面bb1d1d、面a1bcd1及面a1b1cd)所在的平面中，与棱aa1平行的平面共有()a2个 b3个c4个 d5个答案b解析有平面d1c1cd、平面c1b1bc、平面bb1d1d三个10已知点a，则过点a与平面有公共点的直线与平面一定()a相交 b平行cl在平面内 d不确定答案a二、填空题11下列命题中，正确命题的序号为_若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合若两条直线平行于另一个平面，则这两条直线平行若两个平面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交若一个平面内任意一条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行答案12经过直线外一点有_条直线与已知直线平行；经过直线外一点有_个平面与已知直线平行；经过平面外一点有_条直线与已知平面平行；经过两条异面直线中的一条有_个平面与另一条直线平行答案且只有一，无数，无数，且只有一13以下结论中，正确的结论序号为_过平面外一点p，有且仅有一条直线与平行；过平面外一点p，有且仅有一个平面与平行；过直线l外一点p，有且只有一条直线与l平行；过直线l外一点p，有且只有一个平面与l平行；与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；l，a，过a与l平行的直线l1必在内答案解析错，对，见图一，过p有无数条直线都与平行，这无数条直线都在平面内，有且只有一个；对，错，见图二，想一想打开的书页，一支笔与书脊平行；错，可以在其中一个平面内；对，假设l1不在内，直线l与点a确定一个平面，与相交得交线l，a，al又ll1，l1l，这与l1la矛盾，故l1.三、解答题14如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交解析问题的实质就是证明直线a与平面除点a以外不存在其它公共点，用反证法证法1：如下图，假设直线a和平面不相交，则a或a.若a，aa，a与a矛盾若a，ba，b与b矛盾假设不成立直线a和平面相交证法2：假设直线a与还有一个公共点c，由公理一知a，又ba，b与b矛盾，直线a与有且仅有一个公共点，直线a与相交15完成下列作图(1)在图中画出两个平行平面；(2)在图中画出两个相交平面；(3)在图中画出三个平行平面；(4)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；(5)在图中分别画出三个两两相交的平面解析点评两个相交平面的画法：先画两个平行四边形的相交两边，如图(1)再画出表示两个平面交线的线段，如图(2)过图(1)中线段的端点分别引线段，使它平行且等于(2)中表示交线的线段，如图(3)画出图(3)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以用虚线，也可以不画)16如图，abcda1b1c1d1是正方体，在图(1)中e、f分别是d1c1、b1b的中点，试画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面abcd的交线解析在图(1)中过点e作en平行于bb1交cd于点n，连结nb并延长交ef的延长线于点m，连结am，则am即为有阴影的平面aef与平面abcd的交线在图(1)中，直线enbf，所以bnef四点共面因此ef与bn相交，交点为m.因为mef，且mnb，而ef平面aef，nb平面abcd，所以m是平面abcd与平面aef的公共点又因为点a是平面aef和平面abcd的公共点，故am为两平面的交线在图(2)中，延长dc，过点c1作c1md1c交dc的延长线于点m，连结bm，则bm即为有阴影的平面a1bc1与平面abcd的交线c