高中数学 2.1.1合情推理教学案 新人教A版选修22.doc

第二章第1节 合情推理与演绎推理 一、 合情推理 课前预习学案一， 预习目标：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。二，预习内容：（1） 从_推出_的结论，这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理的思维过程大致是试验、观察 概括、推广 猜测一般结论 （2） 已知数列的每一项均为正数，=1，（n=1，2，），试归纳数列的一个通项公式。（3） 根据两个对象之间在某些方面的_,推演出它们在其他方面也_,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为观察、比较 联想、类推 猜测新的结论（4） 类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、 学习目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。二、学习过程：例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点； ；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？小结归纳推理的特点：例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。小结类比推理的特点：当堂检测：1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4）， ，则第60个数对是_2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=_ 也成等比数列课后练习与提高11 2 11 3 3 11 4 a 4 11 5 10 10 5 11、 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是(a)2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 2、 下列推理正确的是(a) 把 与 类比，则有： (b) 把 与 类比，则有： (c) 把 与 类比，则有： (d) 把 与 类比，则有：3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是(a)编号1 (b) 编号2 (c) 编号3 (d) 编号44、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数 （1）1，5，9，13，17，（ ）； （2），（ ）5、从中，得出的一般性结论是 合情推理一、教材分析数学归纳法是人教a版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。二、教学目标1，知识目标：理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。2，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。3，情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。三、教学重点难点教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.四、教学方法探究法五、课时安排：1课时六、教学过程例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点； ；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？小结归纳推理的特点：例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。小结类比推理的特点：当堂检测：1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4）， ，则第60个数对是_2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=_ 也成等比数列课后练习与提高11 2 11 3 3 11 4 a 4 11 5 10 10 5 11、 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是(a)2 (b) 4 (c) 6 (d) 82、 下列推理正确的是(a) 把 与 类比，则有： (b) 把 与 类比，则有： (c) 把 与 类比，则有： (d) 把 与 类比，则有：3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是(a)编号