高中数学 431、2 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 4-3-1、2 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式同步练习 新人教a版必修2一、选择题1点m(3，3,1)关于xoy平面的对称点是()a(3,3，1)b(3，3，1)c(3，3，1) d(3,3,1)答案c2点a(1,2,1)在x轴上的投影和在xoy平面上的投影点分别为()a(1,0,1)、(1,2,0)b(1,0,0)、(1,2,0)c(1,0,0)、(1,0,0)d(1,2,0)、(1,2,0)答案b3已知三点a(1,0,1)，b(2,4,3)，c(5,8,5)，则()a三点构成等腰三角形b三点构成直角三角形c三点构成等腰直角三角形d三点构不成三角形答案d解析|ab|，|ac|2，|bc|，而|ab|bc|ac|，三点a、b、c共线，构不成三角形4点p(a，b，c)到坐标平面xoy的距离是()a. b|a|c|b| d|c|答案d解析作pp1xoy平面，则p1(a，b,0)，|pp1|c|为所求5已知a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当|ab|取最小值时，x的值为()a19 bc. d.答案c解析|ab|当x时|ab|取得最小值，故选c.6已知a(2,5，6)，点p在y轴上，|pa|7，则点p的坐标是()a(0,8,0) b(0,2,0)c(0,8,0)或(0,2,0) d(0，8,0)答案c解析点p在y轴上，可设为(0，y,0)，因为|pa|7，a(2,5，6)，所以7，解得y2或8.7到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c(x，y，z)的坐标满足()axyz1 bxyz1cxyz4 dxyz0答案d解析设到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c(x，y，z)，则|ca|2|cb|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化简得：xyz0.8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则a、b两点距离的最小值为()a. b.c. d.答案c解析|ab|.9 将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()ayx by3x3cyx1 dy3x1答案a解析直线y3x绕原点逆时针旋转90后得到直线yx，然后再向右平移一个单位得到直线yx.10光线从a(3,5)射到直线l：3x4y40上以后，再反射到点b(2,15)，则光线从a到b的路程长是()a5 b5c5 d5答案b解析点a(3,5)关于直线l的对称点a在反射线所在直线上，所求距离为|ab|.设a(a，b)，由对称知aal且aa中点在l上得a(3，3)，|ab|5，选b.二、填空题11点m(4，3,5)到原点的距离d_.答案512点m(a，b，c)关于原点的对称点是_，关于yoz坐标面的对称点是_答案(a，b，c)(a，b，c)13已知abcd为平行四边形，且a(4,1,3)，b(2，5,1)，c(3,7，5)，则顶点d的坐标为_答案(5,13，3)解析由平行四边形中对角线互相平分的性质知，ac的中点即为bd的中点，ac的中点o(，4，1)，设d(x，y，z)，则，4，1，x5，y13，z3，故d(5,13，3)14在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的顶点a(3，1,2)，其中心m的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_答案解析|am|，对角线|ac1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.三、解答题15已知长方体abcda1b1c1d1的棱长ab14，ad6，aa110(1)以这个长方体的顶点a为坐标原点，射线ab，ad，aa1分别为ox，oy，oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标(2)以c点为原点，以射线bc，cd，cc1的方向分别为ox，oy，oz轴的正方向，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标解析(1)a(0,0,0)，b(14,0,0)，c(14,6,0)，d(0,6,0)，a1(0,0,10)，b1(14,0,10)，c1(14,6,10)，d1(0,6,10)(2)a(6,14,0)，b(6,0,0)，c(0,0,0)，d(0,14,0)，a1(6,14,10)，b1(6,0,10)，c1(0,0,10)，d1(0,14,10)16(1)在z轴上求与点a(4,1,7)和b(3,5，2)等距离的点的坐标(2)在yoz的平面上，求与点a(3,1,2)，b(4，2，2)和c(0,5,1)等距离的点的坐标解析(1)设所求点p(0,0，c)，由题设|pa|pb|，解之得c，p(0,0，)(2)设所求点为m(0，b，c)|ma|mb|mc|，m(0,1，2)17已知abcda1b1c1d1是棱长为2的正方体，e、f分别为bb1和dc的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标解析建立如右图所示的空间直角坐标系则d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，a1(2,0,2)，b1(2,2,2)，c1(0,2,2)，d1(0,0,2)，e(2,2,1)，f(0,1,0)*18.平面上到坐标原点的距离为