高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第22讲 正弦定理和余弦定理课件 理.ppt_第1页
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三角函数 解三角形 第三章 第22讲正弦定理和余弦定理 栏目导航 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb2rsinc sina sinb sinc 2 在 abc中 已知a b和a 解三角形时解的情况 无解 一解 两解 一解 一解 无解 1 思维辨析 在括号内打 或 1 正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立 2 三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等 3 已知两边及其夹角求第三边 用余弦定理 4 在 abc的六个元素中 已知任意三个元素可求其他元素 5 在 abc中 若sina sinb 则a b b c 4 在 abc中 若a 18 b 24 a 45 则此三角形有 a 无解b 两解c 一解d 解的个数不确定 b 5 在 abc中 b 120 ac 7 ab 5 则 abc的面积为 1 正弦定理是一个连比等式 在运用此定理时 只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的 在解题时要学会灵活运用 2 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 一利用正 余弦定理解三角形 二利用正 余弦定理判定三角形的形状 利用正 余弦定理判定三角形形状的两种思路 1 角化边 利用正弦 余弦定理把已知条件转化为只含边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 边化角 利用正弦 余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 注意 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 例2 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 三与三角形面积有关的问题 a 2 2017 辽宁五校第一次联考 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c 若直线bx ycosa cosb 0与ax ycosb cosa 0平行 则 abc一定是 a 锐角三角形b 等腰三角形c 直角三角形d 等腰或直角三角形 c 错因分析 在三角形中忽视 大边对大角 大角的正弦值也大 产生增解 由sin2a sin2b得2a 2b或2a 2b 时 容易丢掉2a 2b 例1 在 abc中 a b c分别为
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