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高中数学 3-1-1 方程的根与函数的零点能力强化提升 新人教a版必修1一、选择题1下列图象表示的函数中没有零点的是()答案a2已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，f(b)0，则否定a，故选b.5下列函数中，在1,2上有零点的是()af(x)3x24x5bf(x)x35x5cf(x)lnx3x6df(x)ex3x6答案d解析a：3x24x50的判别式0，此方程无实数根，f(x)3x24x5在1,2上无零点b：由f(x)x35x50得x35x5.在同一坐标系中画出yx3，x1,2与y5x5，x1,2的图象，如图1，两个图象没有交点f(x)0在1,2上无零点c：由f(x)0得lnx3x6，在同一坐标系中画出ylnx与y3x6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在1,2内没有交点，因而方程f(x)0在1,2内没有零点d：f(1)e316e30，f(1)f(2)0，故函数f(x)有两个零点二、填空题9已知函数f(x)在定义域r上的图象如图所示，则函数f(x)在区间r上有_个零点答案310(上海大学附中20112012高一期末)方程10xx20解的个数为_答案1解析画函数y10x与y2x的图象，只有一个交点，故方程只有一解11已知函数f(x)3mx4，若在2,0上存在x0，使f(x0)0，则m的取值范围是_答案(，解析f(x)在2,0上存在x0，使f(x0)0，(6m4)(4)0，解得m.实数m的取值范围是(，12函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点是_答案3解析设另一个零点为x1，则x112，x13.三、解答题13已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x123f(x)136.13615.5523.92x456f(x)10.8852.488232.064求函数f(x)含有零点的区间解析由表格知f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，故零点分布的区间应是(2,3)，(3,4)，(4,5)14判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)；(4)f(x)3x17；(5)f(x)log5(2x3)解析(1)因为f(x)8x27x1(8x1)(x1)，令f(x)0，解得x或x1，所以函数的零点为和1.(2)令x2x20，因为(1)241270，所以方程无实数根，所以f(x)x2x2不存在零点(3)因为f(x)，令0，解得x6，所以函数的零点为6.(4)令3x170，解得xlog3，所以函数的零点为log3.(5)令log5(2x3)0，解得x2，所以函数的零点为2.15若函数f(x)x2(2a1)x12a在(1,0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围解析由yf(x)在(1,0)及(0，)各有一个零点，只需即，解得a.16已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1，0内是否有解，为什么？解析因为f(
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