高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2直线与方程 3 2 2直线的两点式方程 本节课主要学习直线的两点式方程和截距式方程 本课件在复习直线的倾斜角 斜率的概念 斜率公式和直线的点斜式方程 斜截式方程的基础上 运用几何画板画出平面内过两定点的直线 并通过研究直线上的任意一点坐标 x y 满足的斜率关系式 从而变化得到关于x y的方程 引入直线的两点式方程 以学生探究为主 让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标满足的关系式 并利用几何画板进行动态的计算直线的斜率 引导学生思考直线的两点式的特点和使用的前提条件 运用由一般到特殊的思想方法得到直线的截距式方程 引入直线在两轴上的截距 探究直线的截距式方程的特点和使用条件 通过例1 例2巩固掌握直线的两点式方程和截距式方程的结构特点 初步学会用方程研究直线及直线的位置关系 运用方程思想 转化思想和由一般到特殊的思想 由直线的两点式方程 转化为直线的截距式方程 复习回顾 问题引入 直线l过点p 2 3 和q 1 3 点m x y 是l上不同于p q的一点 则x y满足怎样的关系式 已知直线的斜率和直线过一个定点 可以确定一条直线 过平面内两点也可以确定一条直线 直线的两点式方程 已知直线l经过点p1 x1 y1 p2 x2 y2 设点p x y 是直线l上不同于点p1 p2的任意一点 那么x y应满足什么关系 化成比例式 直线的两点式方程 y y1 x x1 当x1 x2时 直线方程为 当y1 y2时 直线方程为 注意 两点式不能表示垂直于x轴 y轴的直线 练习1 求经过下列两点的直线的两点式方程 并化简整理 1 p 2 1 q 0 3 2 c 4 5 d 0 0 3 a 0 5 b 5 0 解 1 将p q两点的坐标代入两点式可得 3 将a b两点的坐标代入两点式可得 化简 整理得2x y 3 0 化简 整理得x y 5 0 2 将c d两点的坐标代入两点式可得 化简 整理得5x 4y 0 已知直线l与x轴的交点为a a 0 与y轴的交点为b 0 b 其中a 0 b 0 求直线l的方程 解 将a b两点的坐标代入两点式可得 通过a b两点的直线方程为 即 直线的截距式方程 直线与x轴的交点 0 a 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 直线与y轴的交点 b 0 的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 截距可是正数 负数和零 直线的截距式方程 横截距 纵截距 练习2 根据下列条件求直线的方程 并画出图形 1 在x轴上的截距是2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距是 5 在y轴上的截距是6 解 1 根据题意 由截距式方程为 2 根据题意 由截距式方程为 注 截距式画图比较方便 例1 求经过点p 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 分析 截距均为0时 设方程为y kx 截距不为0时 设截距式求解 典例展示 解 当截距均为0时 设方程为y kx 把p 5 4 代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时 设直线方程为 把p 5 4 代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为 或 解 两条 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 所以直线方程为 x y 3 0 即 a 3 把 1 2 代入得 当截距都不为0时 设直线的方程为 练习3 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 所以直线方程为 y 2x 或x y 3 0 例2 已知三角形的三个顶点a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 解 过b 3 3 c 0 2 的两点式方程为 整理得 5x 3y 6 0 因此bc边所在直线的方程为 5x 3y 6 0 整理得 x 13y 5 0 这就是bc边上的中线所在直线的方程 那么过a 5 0 的直线方程为 m为ab的中点 由中点坐标公式得到m的坐标为 注 中点坐标公式 练习4 已知点a 1 2 b 3 1 求线段ab的垂直平分线的方程 解 直线ab的斜率为 由中点公式可知 ab中点m的坐标为 设线段ab的垂直平分线的斜率为k 则有kab k 1 求出k 2 所以线段ab的垂直平分线的方程是4x 2y 5 0 过点 斜率为2的直线方程为 1 直线的两点式方程 2 截距式方程 两点式适用于与两