高中数学 第三章 第二节 复数四则运算（1）导学案(1).doc

第三章 第二节 复数四则运算（1）导学案一、明标自学（1）学习目标1、握复数的加法运算,减法运算，乘法运算及意义2、掌共轭复数概念（2）复习巩固1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、br)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：nzqrc.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dr，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小二、合作探究复数z1与z2的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1与z2的差的定义： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2r).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3r).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律5乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dr)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.6.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z37共轭复数：与互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身共轭复数的简单性质：；三、点拨拓展：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2计算例3计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(20132014i)+(2014+2015i)例4计算思考1当a0时，方程x2a0的根是什么？思考2设x，yr，在复数集