山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 4.3.1 探索三角形全等的条件课件 （新版）北师大版.ppt

七年级 下册 初中数学 4 3 1探索三角形全等的条件 如图 e f g 已知 如图 abc efg 找出图中相等的边和角 答 ab ef ac eg bc fg a e c g b f 找一找 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了 她想画一个与原来完全一样的三角形 她该怎么办 请你帮助小颖想一个办法 并说明你的理由 注意 与原来完全一样的三角形 即是与原来三角形全等的三角形 问题引入 要画一个三角形与小颖画的三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件 只知道一个条件行吗 两个条件呢 三个条件呢 让我们一起来探索三角形全等的条件 想一想 1 只给出一个条件 一条边或一个角 画三角形时 画出的三角形一定全等吗 做一做 1 只给出一个条件 一条边或一个角 画三角形时 画出的三角形一定全等吗 做一做 1 三角形的一个内角 一条边分别相等 2 三角形的两个内角分别相等 3 三角形的两条边分别相等 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 三角形的一个内角为30 一条边为3cm 30 2 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 30 30 50 50 2 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 如果三角形的两个内角分别是30 50时 2 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证所画出的三角形全等 结论 若给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能情况 都给角 给三个角 2 都给边 给三条边 3 既给角 又给边 1 给一条边 两个角 2 给两条边 一个角 议一议 已知一个三角形的三个内角分别为400 600 800 请画出这个三角形 结论 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 1 给出三个角 做一做 已知三角形的三条边分别为4cm 5cm和7cm 请画出这个三角形 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 sss 边边边公理 2 给出三条边 做一做 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 sss 在 abc和 def中 abc def sss 例1如图 当ab cd bc da时 图中的 abc与 cda是否全等 并说明理由 答 abc与 cda是全等三角形 证明 在 abc与 cda中 abc cda sss ab cd ad cb ac ca 已知 已知 公共边 例题赏析 答 能判定ab cd 变式 如图 当ab cd bc da时 你能说明ab与cd ad与bc的位置关系吗 为什么 1 2 3 4 举一反三 3 4 1 2 全等三角形对应角相等 ab cd ad bc 内错角相等 两直线平行 证明 在 abc与 cda中 abc cda sss ab cd ad cb ac ca 已知 已知 公共边 1 2 3 4 举一反三 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 答 不一定全等 比如右边的两图 满足上述条件 但不全等 练一练 2 已知 ac bd相交于点o 且ab dc ac db 那么 a d吗 为什么 答 我认为 a d 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb sss a d 全等三角形的对应角相等 准备若干长度适中的小木条 用其中三根木条钉成一个三角形的框架 它的形状和大小是固定的吗 如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗 三角形的框架 它的大小和形状是固定不变的 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 动手做一做 观察下图 这些图形的设计原理是什么 你还能举出一些其他的例子吗 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证两个三角形全等 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 sss 三角形具有稳定性 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获 你还有什么想法吗 感悟与反思 1 如图 ab ac bd cd bh ch 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 解 在 abh和 ach中 同理 abd acd dbh dch sss abh ach 达标测试 四边形不具有稳定性 人们往往通过改造 将其变成三角形从而增强