高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.4 函数的应用（Ⅱ）课件 新人教B版必修1.ppt

第三章 基本初等函数 3 4函数的应用 自主预习学案 1 常见的实际问题 1 人口数的计算设原有人口a人 人口的自然年增长率为b 则经过x年后 人口数为y 2 复利及其应用 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计算下一期的利息 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 则本利和y随存期x变化的函数关系式为 x n a 1 b x y a 1 r x 2 三种函数模型 1 指数函数模型 其增长特点是 当b 1 a 0时 随着自变量的增大 函数值增大的速度越来越快 常形象地被称为指数爆炸 2 对数函数模型 即 其增长特点是 当a 1 m 0时 随着自变量的增大 函数值增大的速度越来越慢 3 幂函数模型 即 其中最常见的是二次函数模型 y ax2 b a 0 其特点是 当a 0时 随着自变量的增大 函数值先减小 后增大 y a bx c b 0 b 1 a 0 y m logax n a 0 a 1 m 0 y a x b a 0 解析 几种函数模型中 指数函数增长最快 故选d d 解析 本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解 四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速 后来增长越来越慢的特点 故选d d d 4 9百帕 30 互动探究学案 命题方向1 指数函数模型 分析 具体列出一年后 二年后 三年后的人口总数 利用归纳的方法 确定函数关系 解析 1 1年后该城市人口总数为 y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为 y 100 1 1 2 100 1 2 1 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为 y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为 y 100 1 1 2 x 2 10年后该城市人口数为 100 1 1 2 10 112 7 万 3 设x年后该城市人口将达到120万 即100 1 1 2 x 120 1 012x 1 20 x log1 0121 20 15 年 答 人口总数y与年份x间的函数关系是y 100 1 1 2 x 10年后的城市人口总数约为112 7万 大约15年后该城市人口将达到120万人 规律方法 指数函数y ax a 1 经复合可以得到指数型函数 指数型函数的函数值变化较快 例如 生活中接触的储蓄问题 也就是增长率问题 就是指数型函数 指数型函数函数值的增长速度随底数不同而不同 解析 本金100万元 年利率10 按单利计算 5年后的本息和是100 1 10 5 150 万元 本金100万元 年利率9 按每年复利一次计算 5年后的本息和是100 1 9 5 153 86 万元 由此可见 方案二更有利 5年后多得利息约3 86万元 命题方向2 对数函数模型 分析 1 根据已知列出方程组 解方程组求a b的值 2 由 1 列出不等式 解不等式求q的最小值 规律方法 对数函数y logax x 0 a 1 经复合可以得到对数型函数 其函数值变化比较缓慢 直接以对数型函数作为模型的应用问题不是很多 但我们知道 对数运算实际上是求指数的运算 因此在指数函数模型中 也常用对数计算 b 图象为 辨析 造成此种错误的原因是没有养成严格的作图习惯 想当然这样画 对于在同一坐标系下 作两个或两个以上函数的图象 要充分利用它们各自的特点及关系作图 有助于我们分析解决问题 描点连线 如图 结合图象及运算可知f 1 g 1 f 2 g 10 1x2 从图象上可以看出 当x1x2时 f x g x f 2012 g 2012 又g 2012 g 6 f 2012 g 2012 g 6 f 6 1 关系分析法 即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立数学模型的方法 2 列表分析法 即通过列表的方式来探求数学模型的方法 3 图象分析法 即通过对图象中的数量关系进行分析来建立数学模型的方法 建立函数模型的常用方法 解析 1 现有木材蓄积量为200万立方米 1年后 木材蓄积量为200 200 5 200 1 5 万立方米 2年后 木材蓄积量为200 1 5 2 万立方米 x年后 木材蓄积量为200 1 5 x 万立方米 y f x 200 1 5 x x虽然以年为单位 但木材每时每刻都在生长 x 0且x r 函数的定义域为 0 作直线y 300 与函数y 200 1 5 x的图象交于a点 则a x0 300 a点的横坐标x0的值就是函数值y 300时 木材蓄积量为300万立方米时 所经过的时间x 8 x0 9 取x 9 9年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 解析 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y 2x 令2x 212 解得x 12 又每15min分裂一次 所以共需15 12 180min 即3h c 解析 由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数 并且增长速度很快 符合指数型函数模型 且图象过 1 2 点 所以图象由指数函数来模拟比较好 故选a a c 1