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第30卷 第6期 红 外 技 术 Vol 30 No 6 2008 年 6 月 Infrared Technology June 2008 331 系统与设计 一种计算红外辐射大气透过率的数学模型 周国辉 刘湘伟 徐记伟 解放军电子工程学院 安徽 合肥 230037 摘要 从分析红外辐射在大气中传播的影响因素出发 分别给出大气吸收 大气散射和气象衰减的衰 减系数 并计算出倾斜路程的海平面水平等效路程 最后给出一种计算红外大气透过率的数学模型 关键字 红外辐射 大气透过率 衰减系数 倾斜路径 中图分类号 TN21 文献标识码 A 文章编号 1001 8891 2008 06 0331 04 A Math Model of Calculate the Atmospheric Transmittance Of Infrared Radiation ZHOU Guo hui LIU Xiang wei XU ji wei Electronic Engineering Institute of PLA Hefei Anhui 230037 China Abstract This paper begins with analyzing the factors of infrared radiation propagation in atmosphere then give the Attenuation coefficient of atmosphere absorbing atmosphere dispersion and meteorological attenuation and calculates sea lever equivalent distance of slantwise route finally gives a math model to calculate the atmospheric Infrared Radiation transmisivity Key Words infrared Radiation atmospheric transmittance attenuation coefficient slantwise route 引言 由于光的波长很短 光波在大气中的传播有明显 的衰减过程 因此研究光波的传播过程 必须考虑大 气的衰减 目前计算光在大气中传播的透过率主要利 用 LOWTRAN 低频谱分辨率传输 FASCODE 快 速大气信息码 MODTRAN 中频谱分辨率传输 以及 HITRAN 高分辨率传输 等专业大气传输软件 进行计算 1 这些计算软件虽然计算结果较为精确 但使用较为复杂 本文在文献 2 的基础上 给出了一 种计算大气传输透过率的数学模型 1 红外辐射的大气影响因素 红外辐射在大气中传播的影响因素主要有 3 个 一是大气中某些气体分子 H2O CO2等 的吸收 二是大气分子 气溶胶的散射 三是由气象条件 云 雾 雨 雪 造成的衰减 大气对红外辐射的衰减能 力用消光系数 来表示 由盖尔 朗伯定律可以得到 消光系数 与衰减率 a 的关系 a e R 1 式中 R 为海平面水平路程 大气的消光系数可以由各部分的影响因素的衰 减系数相加获得 则 csCOOH 22 2 式中 OH2 为水蒸汽吸收引起的光谱衰减系数 2 CO 为 CO2吸收引起的光谱衰减系数 s 为大气分子与 气溶胶的光谱散射衰减系数 c为大气气象条件 云 雾 雨 雪 引起的衰减系数 2 大气影响模型 2 1 水蒸汽的吸收衰减 计算一定大气路程长度内水蒸汽对红外辐射的 吸收率 或透过率 首先要计算出该路程长度内水 蒸汽的含量 而水蒸汽的含量是用可凝水量来计量 的 可凝水量定义为 将测量路程上的水蒸汽压缩成 相同截面水层的厚度 单位为 mm km 1 可以通过大 气温度和相对湿度计算获得 大气中的水蒸汽含量与 大气的透过率的关系已有大量的实验数据 3 利用计 算得出大气中水蒸汽含量 通过查表便可获得一定路 程上水蒸汽对红外辐射的吸收系数 收稿日期 2008 04 12 作者简介 周国辉 1982 男 硕士生 研究方向为电子战建模与仿真 军事运筹学 第30卷 第6期 红 外 技 术 Vol 30 No 6 2008 年 6 月 Infrared Technology June 2008 332 文献 2 根据式 2 和实验数据 3 计算得到在某一 温度和湿度的情况下水蒸汽的吸收系数 给出在大气 温度为 5 相对湿度为 100 时水蒸汽的光谱吸收系 数数据表 波长范围为 0 3 13 9 m 红外辐射的透过率由大气中水蒸汽含量决定 通 过水蒸汽含量相等的路程时 则红外辐射在大气中的 透过率相等 设在大气条件 1 下水蒸汽的吸收系数为 1 通过的海平面水平路程为 R1 在大气条件 2 下水 蒸汽的吸收系数为 2 通过的海平面水平路程为 R2 它们有相同的水蒸汽含量 则它们的透过率相同 2211 ee RR 3 则可以得到 1 2 R2 R1 4 设在温度为 T1时 相对湿度为 r1气象条件下海 平面水平传播路程为 R1 在温度为 T2时 相对湿度 为 r2气象条件下海平面水平传播路程为 R2 二者的水 蒸汽含量相等 均为 w 其中则有 w f1 r1 R1 f2 r2 R2 5 式中 f1为温度 T1时饱和空气中的水蒸汽质量 f2为 温度 T2时饱和空气中的水蒸汽质量 则可以得到 1 2 2 1 2 1 R R r r f f 6 代入式 4 有 2 1 2 1 2 1 r r f f 7 进而可以获得 1 2 1 2 12 f f r r 8 式中 f1 f2可以由文献 3 提供的饱和空气中水蒸汽 质量数据表获得 所以由式 8 只要知道一个气象条 件下 温度为 T1 相对湿度为 r1 水蒸汽的吸收系数 1 我们便可以求得在另一个气象条件下 温度为 T2 相对湿度为 r2 水蒸汽的吸收系数 2 设定 T1 5 r1 100 通过文献 3 提供的饱和空气中水蒸汽质量 数据表可以得到 f1 6 67 代入式 8 可以得到在 温度为 T2 相对湿度为 r2时水蒸汽的吸收系数 1 22 2 67 6 fr 9 由此可以获得海平面水平路程R的水蒸汽透过率 R O 2 H 2 e OH 10 2 2 二氧化碳的吸收衰减 二氧化碳的吸收作用是造成红外辐射在大气中 衰减的重要因素 取决于二氧化碳分子在空气中的含 量 试验研究表明 二氧化碳的密度在大气近表层中 保持不变 因此二氧化碳的光谱透射比只与辐射通过 的距离有关 文献 2 给出了二氧化碳海平面水平路程 上光谱吸收系数数据表 因而通过查表可以获得海 平面水平路径上二氧化碳的吸收系数 2 CO 进而获得 海平面水平路程R的二氧化碳的透过率 R 2 CO 2 e CO 11 2 3 大气的散射衰减 大气对红外辐射的散射 s影响主要是大气中分 子和悬浮的微粒的散射作用造成的 主要有瑞利散射 和米 Mie 散射两种 本文利用气象视程处理散射 的方法来计算大气散射 散射系数可利用气象视程来确定 气象视程定义 为目标与背景的对比度随着距离的增加而减少到百 1 的距离 散射系数与气象视程的关系为 V 3 91 s 12 式中 V为气象视程 km 由于人眼对 0 0 55 m的光最敏感 因而利用 该波长来获得大气能见度 即最大视程Vm 可以获 得 Vm 3 91 s 0 13 一般可将散射系数表示为 s A q A r 4 14 式中 A Ar都是待定的常数 q为经验常数 式 14 中 第二项表示了瑞利散射 但在 1 m 时 瑞利散射基本可以忽略 因此对红外辐射 可以 不考虑瑞利散射带来的影响 因此 只要考虑式 14 的第一项 即 s A q 15 对 0则有 s 0 A 0 q 16 由式 13 和式 16 可以确定待定常数A A 3 91 0q Vm 17 则对红外光谱 有 qqq VV A 55 0 91 3 91 3 m 0 m s 18 式中 q为经验常数 确定取值为 km806 1 km80km63 1 km6585 0 3 1 Vq Vq VVq m 19 所以通过式 17 18 可以获得光谱散射系数 s 进而获得大气散射的透过率 R s s e 20 2 4 气象衰减 气象 雾 雨 雪 粒子的尺寸通常比红外波长 第30卷 第6期 Vol 30 No 6 2008 年 6 月 周国辉等 一种计算红外辐射大气透过率的数学模型 June 2008 333 大得多 由米氏理论 其产生的衰减为非选择的辐射 散射 雨 雪与其强度相关的散射衰减系数可采用下 述经验公式计算 r 0 66Jr0 66 21 s 6 5Js0 7 22 式中 Jr和Js为与气象条件有关的降雨 降雪强度 单位为mm h 所以由雨 雪造成的气象衰减透射率为 R c sr e 23 2 5 等效海平面水平计算 然而式 10 11 20 23 只适合于海平面的 水平路程 实际上红外辐射的传播路径通常为倾斜路 程 因而在运算过程中需要将倾斜路程换算成海平面 的等效水平路程 对于一定高度水平路程上的透过率可以用把路 程折算到海平面等价水平路程长度来近似计算 设高 度为h上的水平路程为x 大气压强为p 海平面的 大气压强为p0 则等效路程长度为x0 3 x0 x p p0 k 24 式中 指数k对水蒸汽为0 5 对二氧化碳为1 5 高度修正因子 p p0 k可以通过查表获得 3 但文 献 4 给出具有足够精度的近似计算公式 p p0 k e H 25 式中 水蒸汽时 0 0654 二氧化碳时 0 19 H为海拔高度 km 斜程等效路程计算方法 将倾斜路程分成若干小 段 每段的高度增量相等 假定每段内的光线路程是 接近水平的 则每小段可以根据式 24 计算其对应的 海平面等效水平路程 如图1所示 可以获得倾斜距 离S的海平面水平等效路程R 图 1 倾斜路程 S 等效计算示意图 Fig 1 Equivalent calculation sketch map of wrong path S 计算如下 h h sR h SH H h H H h H H de sin 1 e sin d ed sin 1 1 2 1 2 1 26 式中 为倾斜路径的仰角 取值同式 25 计算式 26 积分式 得到倾斜距离S的海平面水 平等效路程 e1 sin e sin 1 S H R 27 只要知道倾斜路程的仰角 以及观察点的海拔高 度H1便可计算出倾斜距离S的海平面水平等效路程 2 6 大气透过率的计算 温度为T 相对湿度为r 降雨强度为Jr 降雪 强度为Js的气象条件下 红外辐射在倾斜路程 距离 为S 仰角为 海拔高度为H0 大气透过率 a 的 计算公式为 5 666 0 55 0 91 3 e1 sin19 0 e e1 sin0654 0 e 67 6 exp 7 0 s 66 0 r m sin19 0 19 0 CO0 sin0654 0 0654 0 OH0a 0 2 0 2 SJSJ S V fr S qS H S H 28 式中 OH0 2 2 CO0 分别为在大气温度为5 相对 湿度为100 时水蒸汽和二氧化碳的光谱吸收系数 f 为温度为T时饱和空气中的水蒸汽质量 因而在知道 大气温度 相对湿度 降雨 雪强度 就可获得距离 为S 仰角为 海拔高度为H0的倾斜路程的大气透 过率 计算结果虽然较LOWTRAN等专业大气传输 软件精度较低 但计算过程简单 对精度要求不高的 工程计算能很好地满足要求 5 3 实例计算 设降雨强度为2 mm h 降雪强度为0 空气温度 为25 相对湿度为80 大气能见度为10 km 由 式 27 可以计算红外辐射的大气透过率 图2为红外 辐射在传播路径为10 km 传播角度为30 时 0 3 13 9 m波段的大气透过率 图3曲线表示传输一定 路程 取S 10 km 大气透过率随传播路径仰角变 化的曲线 4 结束语 本文从分析红外辐射在大气中传播的影响因素 出发 分别给出大气吸收 大气散射和气象衰减的衰 减系数 并计算出倾斜路程的海平面水平等效路程 H1 H2 S dh dS H 第30卷 第6期 红 外 技 术 Vol 30 No 6 2008 年 6 月 Infrared Technology June 2008 334 图 2 大气透过率 图 3 0 96 m 大气透过率随倾斜路径仰角变化的曲线 Fig 2 Atmospheric transmittance Fig 3 Atmospheric transmittance curve of 0 96 m which is changed by the elevation of wrong path 最后给出一种计算红外大气透过率的数学模型 只要 给出大气温度 相对湿度 大气能见度 降水强度 降雪强度等简单的大气数据 就可以计算出红外辐射 通过任意倾斜路径的大气光谱透过率 文章最后给出 某种气象条件下的计算实例 由于大气影响因素分析 中只考虑影响红外辐射传输的几个主要因素 势必影 响计算结果的精度 对于精度要求不高的工程计算 基本上可满足要求 具有较好的使用价值 参考文献 1 孙再龙等译 红外与光电系统手册第五卷 M 国际光学工程学会 1999 2 路远 凌永顺 红外辐射大气透射比的简易计算 J 红外技术 2003 25 5 45 49 3 陈玻若 红外系统 M 北京 国防工业出版社 1988 4 王娟 红外成像系统的作用距离估算 D 电子科技大学硕士学位论 文 2004 5 韩 涛 朱学光 一种计算大气透过率的方法 J 红外技术 2002 24 6 51 53 上接第326页 10 Silve I Mooney J M Cafer C E Temporal filters for tracking weak slow point targets in evolving cloud clutter J Infared Physics and Technology 1996 37 6 695 710 11 W F orstner and A Pertl Photogrammetric Standard Methods and Digital Image Matching Techniques for High Precision Surface Measurements J Elsevier Science Pub 1986 12 Lim E T Deshpande S D Chan C W et a1 Dim point target detection in IR imagery using multistage IIR filter A In Proceedings of the SPIE Conference on Acquisition Tracking