高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版选修21.ppt

第三章 圆锥曲线与方程 1椭圆1 1椭圆及其标准方程 学课前预习学案 1 影视剧中常有这样的镜头 武士为了显示自己的功夫超群及手中刀剑锋利 对准身边树桩或毛竹 手起刀 剑 落 劈为两截 你知道截口是什么形状吗 提示 椭圆或圆形 2 你能举出几个椭圆形的例子吗 提示 卫星轨道 镜子 会议桌等 3 特殊的曲线都可以看作是满足特定的条件的动点运动的轨迹 1 圆是动点满足什么条件时形成的轨迹 2 线段的垂直平分线是动点满足什么条件时的轨迹 提示 1 到定点 圆心 的距离等于定长 半径 2 到线段两端点的距离相等 4 根据课本p61椭圆的画法 你能说出椭圆是满足什么条件的点的轨迹吗 提示 到两个定点的距离之和为常数 1 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 叫做椭圆的焦距 距离和等于常数 大于 f1f2 焦点 两焦点间的距离 强化拓展 根据椭圆的定义 用集合语言可叙述为 集合p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 设 f1f2 2c 0 则a c时 集合p为椭圆 a c时 集合p为线段f1f2 a c时 集合p为空集 2 椭圆的标准方程 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 强化拓展 1 这里的 标准 指的是中心在原点 对称轴为坐标轴 2 椭圆的标准方程中 焦点的位置由分母的大小来确定 如果x2的分母大 焦点就在x轴上 如果y2的分母大 则焦点就在y轴上 简记为 焦点位置看大小 焦点随着大的跑 解析 a 6 c 1 b2 a2 c2 35 椭圆的焦点在x轴 还是在y轴不确定 答案 d 2 椭圆3x2 4y2 12的两个焦点之间的距离为 a 12b 4c 3d 2 答案 d 解析 焦点在x轴上 9 m2 0 3 m 0或0 m 3 答案 3 0 0 3 4 已知椭圆的两焦点为f1 1 0 f2 1 0 p为椭圆上一点 且2 f1f2 pf1 pf2 求此椭圆方程 讲课堂互动讲义 思路导引 动圆满足的条件为 和 c1内切 和 c2外切 依据两圆相切的充要条件建立关系 可求出动圆圆心的轨迹方程 进而确定出轨迹图形 名师妙点 1 椭圆的定义是用椭圆上的点到两焦点距离之和来描述的 解题中凡涉及动点与两定点距离和的问题 应先想到利用椭圆定义求解 然后确定椭圆的方程 2 通过分析平面图形 利用平面几何知识 得到符合椭圆定义的几何条件 从而判断点的轨迹是椭圆 再由待定系数法求出其方程 这种方法可以看作是待定系数法的一种特殊方法 定义法 思路导引 1 与 2 先根据焦点位置确定标准方程的形式 再由条件求出a2 b2即可 而 3 则不能直接判断焦点位置 从而需分两种情况讨论或设为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 的统一形式求解 名师妙点 利用待定系数法求椭圆的方程时首先要注意焦点是在x轴 还是在y轴 不确定时要进行讨论 若利用方程mx2 ny2 1 m n 0 m n 求 则可以省去讨论焦点位置 直接求出m n即可 无论采用哪种设法 都要注意方程中系数的限制条件 如m n 0 m n等 不符合题意的应舍去 思路导引 1 根据椭圆的定义求解 2 根据椭圆的标准方程的特征列不等式组求解 答案 1 4 2 3 k 5 且k 4 错解 由椭圆方程知 a2 4 b2 m a2 b2 4 m 2c 2 c 1 4 m 1 m 3 错因 忽视了对焦点在哪一坐标轴上的讨论 正解 当焦点在x轴上时 a2 4