优化探究高考数学一轮复习 不等式的证明与常见不等式课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 选修4-5-2 不等式的证明与常见不等式课时作业 文一、选择题1若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则()ax0，y0bx0，y0，y0 dx0解析：x，y异号时，显然与xy1矛盾，所以可排除c、d.假设x0，y0，则x.xy0，y0.答案：a2已知x，yr，mx2y21，nxyxy，则m与n的大小关系是()am n bmncmn d不能确定解析：mnx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故m n.答案：a3若x1，则函数yx的最小值为()a16 b8c4 d非上述情况解析：yxx28，当且仅当x2时等号成立答案：b4已知a0，且ma3(a1)3(a2)3，na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则m与n的大小关系是()amn bmncmn dm0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明：因为x0，y0，所以1xy230，1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.10设a，b，c为正数，且abc1，求证：9.证明：解法一：a，b，c均为正数，1abc3.又3，139.即9.解法二：构造两组数：，；，.因此根据柯西不等式有()2()2()22.即(abc)329.又abc1，所以9.b组高考题型专练1设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则()a. b.c. d.解析：由题设及柯西不等式得|axbycz|20，当且仅当时取等号，此时令k，易知k，k，故选c.答案：c2若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其体对角线长的最小值为()a3 b.c. d.解析：不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则abc3，其体对角线长l ，当且仅当abc1时，体对角线长取得最小值，故选b.答案：b3(2014年高考江西卷)x，yr，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_解析：|x|x1|x(x1)|1，|y|y1|y(y1)|1，所以|x|y|x1|y1|2，当且仅当x0,1，y0,1时，|x|y|x1|y1|取得最小值2，而已知|x|y|x1|y1|2，所以|x|y|x1|y1|2，此时x0,1，y0,1，所以xy0,2答案：0,24.如图所示，矩形opaq中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)解析：由题图我们可知，阴影面积a1b1a2b2，而空白面积a1b2a2b1；根据顺序和反序和可知答案为大于等于答案：5设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小解析：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以m.(2)由(1)知a，bm得0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.6(2014年高考天津卷)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0,1,2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a；(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1,2，n.证明：若anbn，则st.解析：(1)当q2，n3时，m0,1，ax|xx1x22x322，xim，i1,2,3可得，a0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，bim，i1,