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10 4静电场的环路定理电势能 一 静电力作功的特点 单个点电荷q产生的电场中移动试验电荷q0 b a L q0 与路径无关 O 结论 电场力作功只与始末位置有关 与路径无关 所以静电力是保守力 静电场是保守力场 任意带电体系产生的电场中 电荷系q1 q2 的电场中 移动q0 有 在静电场中 沿闭合路径移动q0 电场力作功 L1 L2 二 静电场的环路定理 环路定理 场强的环流为零 例 由静电场的环路定理证明 静电场的电力线不能是闭合曲线 证 反证法 设静电场的某条电力线是闭合曲线 与静电场的环路定理矛盾 结论 静电场的电场线不可能是闭合的静电场是无旋场 1 环路定理是静电场的另一重要定理 可用环路定理检验一个电场是不是静电场 不是静电场 讨论 2 静电场是有源 无旋场 可引进电势能 力学 保守力场 引入势能 静电场 保守场 引入静电势能 三 电势能 电势能的差 定义 q0在电场中a b两点电势能之差等于把q0自a点移至b点过程中电场力所作的功 电势能 取势能零点W 0 0 q0在电场中某点a的电势能 1 电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有 说明 3 选势能零点原则 2 电荷在某点电势能的值与零点选取有关 而两点的差值与零点选取无关 实际应用中取大地 仪器外壳等为势能零点 当 源 电荷分布在有限范围内时 势能零点一般选在无穷远处 无限大带电体 势能零点一般选在有限远处一点 如图所示 在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中 有一带电量为q的点电荷 解 选无穷远为电势能零点 q在a点和b点的电势能 求 例 选C点为电势能零点 两点的电势能差 10 5电势电势差 一 电势 电势是从能的角度来描述电场分布的物理量 电势定义 a点电势在量值上等于 将单位正电荷a 零 过程中电场力作的功 电势的理解 1 电势是标量 电势的正负由电势零点的选取而定 电势差 单位正电荷自a b过程中电场力作的功 点电荷的电势 2 电势的单位 伏 二 电势叠加原理 点电荷系的电势 对n个点电荷 在点电荷系产生的电场中 某点的电势是各个点电荷单独存在时 在该点产生的电势的代数和 这称为电势叠加原理 对连续分布的带电体 三 电势的计算 方法 1 已知电荷分布 2 已知场强分布 标量积分 均匀带电圆环半径为R 电荷线密度为 解 建立如图坐标系 选取电荷元dq 例 圆环轴线上一点的电势 求 为势能零点 沿ox轴积分 其中 注 和方法1相比较复杂 方法II 例 均匀带电圆盘 R求中心轴线上任一点的U 解 例 均匀带电球面 R q 求电场中任一点的电势 r R时 场强值突变 不连续 利用定义计算电势 已知的分布 求U 有限大带电体 球外电势的分布和点电荷电场一样 球内电势为一常数 和球表面处电势值
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