高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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第二章 数列 2 3等比数列 第2课时等比数列的性质 课前自主学习 古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯 他用象形文字写了一部 算书 记录了公元前2000年 前1700年间数学研究的一些成果 其中有这样一题 题中画了一个阶梯 其各级注数为7 49 343 2401 16807 并在数旁依次画了人 猫 鼠 大麦和量器 原书上并无任何说明 遂成为数学史上的一个难解之谜 2000多年中无人能解释 你能解释吗 它们是否为等比数列 1 等比数列的项与序号的关系 1 两项关系通项公式的推广 an am m n n 2 多项关系项的运算性质若m n p q m n p q n 则am an qn m ap aq an k 1 an 1 3 等比数列的运算数列的性质 1 若 an 是公比为q的等比数列 则 c an c是非零常数 是公比为 的等比数列 an 是公比为 的等比数列 2 若 an bn 分别是公比为q1 q2的等比数列 则数列 an bn 是公比为 的等比数列 cq q q1 q2 d b a 12 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 因为a4 a3 2 所以d 2 又因为a1 a2 10 所以2a1 d 10 故a1 4 所以an 4 2 n 1 2n 2 n 1 2 2 设等比数列 bn 的公比为q 因为b2 a3 8 b3 a7 16 即b1q 8 b1q2 16 所以q 2 b1 4 所以b6 4 26 1 128 由128 2n 2得n 63 所以b6与数列 an 的第63项相等 课堂典例讲练 命题方向1 等比数列的性质 命题方向2 对称法设未知项 4 2 8 命题方向3 运用等比数列性质an am qn m m n n 解题 b 错解 an 为等比数列 a3a7 a4a8 a1a9 a1a9 2 81 a1a9 9 故选d 辨析 忽视了在等比数列中 奇数项 或偶数项 符号相同这一条件 正解 a3a7 a4a6 a1a9 a1a9 2 81 a1a9 9
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