静定平面刚架1.ppt

1 第三章静定梁和静定刚架 2 主要任务 要求灵活运用隔离体的平衡条件 熟练掌握静定梁内力图的作法 分析方法 按构造特点将结构拆成杆单元 把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题 3 3 1单跨静定梁的内力分析 一 截面上内力符号的规定 轴力 截面上应力沿杆轴切线方向的合力 使杆产生伸长变形为正 画轴力图要注明正负号 剪力 截面上应力沿杆轴法线方向的合力 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正 画剪力图要注明正负号 弯矩 截面上应力对截面形心的力矩之和 不规定正负号 弯矩图画在杆件受拉一侧 不注符号 4 二 用截面法求指定截面内力 计算如图所示结构截面1的内力 5 计算截面2的内力 6 三 荷载 内力之间的关系 平衡条件的几种表达方式 q x 1 微分关系 2 积分关系 7 几种典型弯矩图和剪力图 1 集中荷载作用点M图有一夹角 荷载向下夹角亦向下 Fs图有一突变 荷载向下突变亦向下 2 集中力矩作用点M图有一突变 力矩为顺时针向下突变 Fs图没有变化 3 均布荷载作用段M图为抛物线 荷载向下曲线亦向下凸 Fs图为斜直线 荷载向下直线由左向右下斜 8 分段叠加法作弯矩图 分段叠加法的理论依据 假定 在外荷载作用下 结构构件材料均处于线弹性阶段 图中 OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段 9 1 集中荷载作用下 2 集中力偶作用下 4kN m 3 叠加得弯矩图 1 悬臂段分布荷载作用下 2 跨中集中力偶作用下 3 叠加得弯矩图 10 分段叠加法作弯矩图的方法 1 选定外力的不连续点 集中力作用点 集中力偶作用点 分布荷载的始点和终点 为控制截面 首先计算控制截面的弯矩值 2 分段求作弯矩图 当控制截面间无荷载时 弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线 当控制截面间存在荷载时 弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值 11 例 利用叠加法求作图示梁结构的内力图 12 3 2多跨静定梁 一 多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构 从几何组成特点看 它的组成可以区分为基本部分和附属部分 如图所示梁 其中AC部分不依赖于其它部分 独立地与大地组成一个几何不变部分 称它为基本部分 而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性 相对于AC部分来说就称它为附属部分 13 二 分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁 应先从附属部分CE开始分析 将支座C的支反力求出后 进行附属部分的内力分析 画内力图 然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载 再进行基本部分的内力分析和画内力图 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 14 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系 并确定内力计算顺序 注意 从受力和变形方面看 基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形 而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形 因此 多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定 15 例 16 40 40 20 50 10 20 40 50 构造关系图 17 M图 kN m 25 15 20 35 45 40 Fs图 kN 18 例 图示多跨静定梁全长受均布荷载q 各跨长度均为l 欲使梁上最大正 负弯矩的绝对值相等 试确定铰B E的位置 19 20 3 3静定平面刚架 刚架 由梁和柱用刚结点 全部或部分 组成的结构 刚结点处的变形特点 21 杆件少 内部空间大 制作方便 刚架的几何组成特点 22 因为刚结点约束杆端相对转动 所以能承受和传递弯矩 与铰相反 有消减结构中弯矩的峰值的作用 刚架的受力特点 23 一 静定平面刚架的类型 静定平面刚架 凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架 简支刚架 三铰刚架 悬臂刚架 架刚定静 组合刚架 24 二 静定平面刚架的内力分析 说明 a M图画在杆件受拉的一侧 b FS FN的正负号规定同梁 FS FN图可画在杆的任意一侧 但必须注明正负号 c 汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示 例如 MAB表示AB杆A端的弯矩 静定刚架的计算步骤 计算支座反力 或约束力 计算杆端截面内力 简称杆端力 和控制截面内力 运用叠加原理画各内力图 25 例 试作图所示悬臂刚架的内力图 悬臂刚架例题 26 27 只有两杆汇交的刚结点 若结点上无外力偶作用 则两杆端弯矩必大小相等 且同侧受拉 28 29 简支刚架例题 例 试作图示简支刚架的内力图 然后取各杆段为隔离体 分别计算各杆端的内力 最后 根据各杆端内力作出内力图 解 简支刚架的内力计算一般先取整个刚架为隔离体 利用平衡条件求出支座反力 30 1 求支座反力取整个刚架为隔离体 利用平衡条件有 Fx 0 FBx 16kN MB 0 FAy 47kN MA 0 FBy 73kN 31 2 求杆端内力 CE段 MCE 6 2 kN m 12kN m 左拉 FSCE 6kNFNCE 0 AC段 MCA 10 3 kN m 30kN m 左拉 FSCA 10kNFNCA 47kN 32 C结点 由 M 0 Fy 0和 Fx 0得MCD MCA MCE 18kN 上拉 FSCD FNCA 47kNFNCD FSCA FSCE 16kN以此类推可以求得其余各杆端内力 33 3 根据杆件内力的变化规律与特点作出刚架的内图 34 三铰刚架例题 例 试作图所示三铰刚架的内力图 35 解 1 求支座反力取刚架整体为隔离体 MA 0 FBy 80kN Fy 0 FAy 80kN Fx 0 FAx FBx 取铰C右边部分为隔离体 MC 0 FAx FBx 20kN 36 2 求杆端内力取AD段为隔离体 MD 0 MDA 120kN m 左拉 Fx 0 FSDA 20kN Fy 0 FNDA 80kN 37 取结点D为隔离体 MD 0 MDC 120kN m 外拉 沿FNDC方向应用投影方程有FNDC 20cos 80sin 53 6kN沿FSDC方向应用投影方程有FSDC 62 6kN 38 取DC段为隔离体 沿FNDC方向应用投影方程有FNDC 53 6 20 4sin kN 17 8kN沿FSDC方向应用投影方程有FSDC 62 6 20 4cos kN 8 9kN 39 同理 另一半刚架的各杆端内力为MEC 120kN m 外侧受拉 FNEC 53 6kNFSEC 62 6kNMEB 120kN m 右侧受拉 FNEB 80kNFSEB 20kN 40 3 作内力图弯矩图 41 剪力图 轴力图 42 例 试作图示组合刚架的内力图 组合刚架例题 43 解 1 求附属部分的支座反力取FGC部分为隔离体 利用平衡条件有 MF 0 FCy 22 5kN Fx 0 FFx 45kN Fy 0 FFy 22 5kN 44 2 求附属部分各杆端内力分别取FG段 结点G和GC段为隔离体MGF 101 25kN m 上拉 FSGF 22 5kNFNGF 45kNMGC 101 25kN m 右拉 FSGC 45kNFNGC 22 5kN 45 3 分析基本部分 46 4 作内力图弯矩图 47 剪力图和轴力图 48 3 4少求或不求反力作刚架内力图 弯矩图的绘制 以后应用很广 它是本课最重要的基本功之一 静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图 根据 1 弯矩图的形状特征 微分关系 2 刚结点力矩平衡 3 外力与杆轴关系 平行 垂直 重合 4 特殊部分 悬臂部分 简支部分 5 区段叠加法作弯矩图 49 FPa FPa 例 绘制刚架的弯矩图 A B C D E F G 50 例 不经计算画图示结构弯矩图 51 52 解 由刚架整体平衡条件 Fx 0 得FxB 5kN 此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图 有 MA 0 MEC 0MCE 20kN m 外 MCD 20kN m 外 MB 0MDB 30kN m 外 MDC 40kN m 外 5kN E 20 20 30 40 75 45 0 例 绘制刚架的弯矩图 53 例 计算图示悬臂刚架 并作内力图 分析 悬臂刚架的特点是 支座反力集中在刚架的一个杆端 因此可由截面的悬臂一侧部分的平衡条件求出该截面的全部内力 即不需计算支座反力 54 1 计算各杆端弯矩 并作弯矩图MBC 10 3 3 2 45kNm 上侧受拉 MBD 5 2 10kNm 左侧受拉 MBA 10 3 3 2 5 2 35kNm 左侧受拉 MA 10 6 3 5 6 150kNm 左侧受拉 55 2 计算各杆端剪力 并作剪力图 FSBC 10 3 30kNFSBD 5kN MA 0FSBA 5 35 10 3 3 2 0FSBA 16kN MB 0FSAB 5 150 10 3 3 2 0FSAB 39kN 56 3 计算各杆端轴力 并作轴力图 由结点 的平衡条件 建立沿 杆方向的投影方程 得 FNBA 5 3 5 30 4 5 0FNBA 27kNFNAB 20 10 3 4 5 0FNAB 44kN 57 说明 本例计算和作内力图的过程是 弯矩图 剪力图 轴力图 当刚架上所有的外力已知时先作弯矩图 再截开杆件两端取出杆件为隔离体 对两杆端截面形心分别建立力矩方程求出杆端剪力 作剪力图 最后取结点为隔离体 利用结点的投影平衡方程求杆端轴力 作轴力图 58 例11 4 3 2试计算下图所示悬臂刚架的支座反力 并绘制 FS和FN图 解 1 计算支座反力 59 2 计算各杆端截面力 绘制各杆M图 1 杆CD 结点D 2 杆DB 2qa2 M图 M图 60 3 杆BE M图 M图 4 杆AB 61 2qa2 M图 3 绘制结构M图 也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图 62 Fs图 FN图 4 绘制结构Q图和N图 63 例3 3作图示刚架的内力图 解 1 计算支反力 由 X 0可得 HA 6 8 48kN HA 48kN 由 MA 0可得 RB RB 42kN 由 Y 0可得 VA 42 20 22kN VA 22kN 2 逐杆绘M图 CD杆 MDC 0 MCD 左 MCD 48kN m 左 CB杆 MBE 0 MEB MEC 42 3 126kN m 下 MEB MEC 126kN m 下 MCB 42 6 20 3 192kN m 下 MCB 192kN m 下 AC杆 计算从略 MAC 0 MCA 144kN m 右 48 192 126 144 3 绘Q图 CD杆 QDC 0 QCD 24kN CB杆 QBE 42kN QEC 22kN AC杆 QAC 48kN QCA 24kN VA HA RB 64 4 绘N图 略 5 校核 内力图作出后应进行校核 M图 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件 例如取结点C为隔离体 图a MC 48 192 144 0 满足这一平衡条件 Q N 图 可取刚架任何一部分为隔离体 检查 X 0和 Y 0是否满足 例如取结点C为隔离体 图b X 24 24 0 Y 22 22 0 满足投影平衡条件 a C 48kN m 192kN m 144kN m b C 有 24kN 0 22kN 0 24kN 22kN 有 65 例11 4 3 4 30kN 66 67 只有两杆汇交的刚结点 若结点上无外力偶作用 则两杆端弯矩必大小相等 且同侧受拉 68 剪力图 根据已知反力或约束力求出杆端的剪力 69 轴力图 AD杆 DE杆 EB杆 70 内力校核 截刚架任一部分为隔离体 看是否满足静力平衡条件 71 例11 4 3 5 求解支座力 72 73 作弯矩图 分段作 74 整体对A B取矩 部分对C取矩 20 20 80 80 75 剪力图和轴力图 因为 DC杆的轴向为n方向 DC杆的竖直方向为t方向 逆时针 压力 76 D端 77 C端 78 FQ FN 关键是注意 取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程 79 例3 6试绘制下图所示刚架的弯矩图 A B C D E 40kN m A D B E 40kN m D 20 40 E 40 D C E 20kN m 40kN m 40 20 40 M图 kN m 80 3 5静定结构的特性 1 静定结构解答的唯一性 2 在静定结构中非荷载因素 温度改变 支座移动 制造误差及材料收缩等 均不会引起内力和反力 温度作用下 支座位移作用下 81 3 静定结构的内力和反力与结构的材料 构件的截面形状和尺寸无关 4 局部平