高中数学 夹角的计算参考教案1 北师大版选修21.doc_第1页
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文档简介

2.5 夹角的计算 教案一、教学目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题二、教学重点：异线角与线面角的计算；教学难点：异线角与线面角的计算。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式（二）、探析新课1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。（三）、知识运用1、例1 在正方体中,e1，f1分别在a1b1,c1d1上，且e1b1=a1b1，d1f1=d1c1，求be1与df1所成的角的大小。解1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角a1xd1b1adbcc1yze1f1hg解2：（向量法）设，则且解3：（坐标法）设正方体棱长为4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系,，152、例2 在正方体中, f分别是bc的中点，点e在d1c1上,且d1c1,试求直线e1f与平面d1ac所成角的大小a1xd1b1adbcc1yze1f解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系d-xyz为d1ac平面的法向量，所以直线e1f与平面d1ac所成角的正弦值为3、补充例题： 在三棱锥sabc中，sab=sac=acb=90，ac=2，bc=，sb=（1）求证：scbc；（2）求sc与ab所成角的余弦值解：如图，取a为原点，ab、as分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有ac=2，bc=，sb=，得b（0,0）、s（0,0,2）、c（2,0）， =（2,-2），=（2,0） （1）=0，scbc（2）设sc与ab所成的角为，=（0,0），=4，|=4，cos=，即为所求4、课堂练习：课本p45练习题1、2（四）、回顾总结：求异线角与线面角的方法
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