高中数学 第2章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

第二章 数列 2 4等比数列 第1课时等比数列的概念与通项公式 课前自主学习 我们古代数学名著 孙子算经 中有一个有趣的问题叫 出门望九堤 今有出门望九堤 堤有九木 木有九枝 枝有九巢 巢有九禽 禽有九雏 雏有九毛 毛有九色 问各有几何 上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列 1 回顾学过的等差数列知识填空 1 还记得等差数列的定义吗 从 起 每一项与其前一项的差 的数列 称为等差数列 2 等差数列的通项公式 是关于n的 第2项 等于同一个常数 an a1 n 1 d 一次函数式 2 观察下面几个数列 1 1 3 9 27 81 2 3 3 3 3 3 3 3 关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题 由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是1 2 22 23 263 4 某人年初投资10000元 如果年收益率是5 那么按照复利 5年内各年末的本利和依次为10000 1 05 10000 1 052 10000 1 055 2 如果一个数列不是从第2项起 而是从第3项或第n n 3 n n 项起 每一项与它的前一项的比都是同一个常数 此数列不是等比数列 但是可以说此数列从第2项起或第 n 1 项起是一个等比数列 3 常数列都是等差数列 却不一定都是等比数列 例如 各项都为0的常数列 它就不是等比数列 各项都不为0的常数列就是等比数列 3 观察问题2中给出的几个数列 每个数列中任意连续三项间有何关系 等比中项 1 定义 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的 2 若g是a与b的等比中项 则 所以g2 g 等比中项 ab 4 我们已知等差数列的通项公式 那么等比数列存在通项公式吗 试一试能否写出问题1中各数列的一个通项公式 据此能概括出等比数列的通项公式吗 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则等比数列 an 的通项公式为an a1 qn 1 n n 你会推导吗 提示 等比数列的通项公式的推导方法如下 1 归纳法 由定义很容易知道a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3 归纳得等比数列的通项公式为an a1 qn 1 b b 2n或 2 n 课堂典例讲练 命题方向1 等比数列的通项公式 规律总结 求等比数列的通项公式与求等差数列的通项公式一样 运用方程的思想 建立基本量的方程 或方程组 求解 在a1 an n q四个量中 已知三个可求另一个 6 命题方向2 等比数列的判定与证明 命题方向3 等比中项 b 规律总结 等比中项的应用主要有两点 计算 与其它性质综合应用 起到简化计算 提高解题速度的作用 用来判断或证明等比数列 1 命题方向4 数列的实际应用题 规律总结 解答数列实际应用问题的一般思路 1 建模 根据题设条件 建立数列模型 分析实际问题的结构特征 找出所含元素的数量关系 确定为何种数列模型 2 解模 利用相关的数列知识加以解决 分清首项 公差 项数等 分清是an还是sn问题 选用适当的方法求解 3 还原 把数学问题的解还原为实际问题 针对实际问题的约束条件合理修正 使其成为实际问题的解 警示 解答有关等比数列问题中有几个应当特别注意的地方 1 各项均不为