高考数学 210变化率与导数、导数的计算及几何意义领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算及几何意义领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013淄博模拟)已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为()a1b1c1 d2解析：f(x)2ax3，依题意f(2)7，即4a37，得a1，故选b.答案：b2(2013厦门高三上学期期末质量检查)已知函数yf(x)的图象在点p(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()a. b1c2 d0解析：函数yf(x)的图象在点p(5，f(5)处的切线方程是yx8.f(5)583，f(5)1，f(5)f(5)2，故选c.答案：c3(2013日照重点中学二次诊断)若曲线f(x)、g(x)xa在点p(1,1)处的切线分别为l1、l2，且l1l2，则a的值为()a2 b2c. d解析：由题意可知，f(x)，g(x)axa1，l1、l2过点p(1,1)，kl1f(1)，kl2g(1)a.又l1l2kl1kl2a1，a2.答案：a4(2013山东名校信息卷)曲线y在点(，0)处的切线方程是_解析：由题意知y，则曲线在点(，0)处的切线的斜率k，故曲线在点(，0)处的切线方程是y0(x)，即xy0.答案：xy05(2013绵阳质检)设函数f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0_.解析：由已知f(x)ax2b，又f(3)3f(x0)，则有9a3b3ax3b，所以x3，则x0.答案：6(2013开封调研)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.答案：2，)7已知函数f(x)x2alnx(ar)，若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值解：因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln2.8已知曲线yx3x2在点p0处的切线l1平行于直线4xy10，且点p0在第三象限(1)求p0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点p0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点p0在第三象限，切点p0的坐标为(1，4)(2)直线ll1， l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点p0，点p0的坐标为(1，4)直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.【b级】能力提升1等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()a26 b29c212 d215解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，于是f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8(a1a8)484212，故选c.答案：c2.(2013济南两名校模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，函数g(x)exf(x)的零点所在的区间是(k，k1)(kz)，则k的值等于()a1或0b0c1或1d0或1解析：由二次函数的图象及函数两个零点的位置可知其对称轴x，解得1a2.而g(x)exf(x)ex2xa，根据指数函数yex与一次函数y2xa(1a2)的图象可知，函数g(x)有两个零点，而g(0)1a0，g(1)e2a0，g(2)e24a0，g(1)e12a0，所以函数g(x)有两个零点x1(1,0)，x2(1,2)，故k1或1.答案：c3(2013临沂重点中学联考)曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21(x1,2)上一点p作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则p点的坐标为()a. b.c. d.解析：设p(x0， x1)，x01,2，y2x，y|xx02x0，过点p的切线方程为y(x1)2x0(xx0)，即y2x0(xx0)x1，令g(x)2x0(xx0)x1，则g(1)g(2)2(x1)2x0(1x02x0)2x6x02.令s表示过点p的切线从曲边梯形上切出的普通梯形的面积，则s1x3x01(x0)2.当x0时，s有最大值，p(，)为所求点答案：a4(2013潍坊模拟)在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx3x上，已知曲线c在点p处的切线斜率为2，则切线方程为_解析：由yx3x得y3x21，令p(x0，y0)，则3x12，所以x01，即切点p的横坐标为1，纵坐标为0，故所求的切线方程为y2(x1)，即2xy20或2xy20.答案：2xy20或2xy205(2013山东高考原创卷)设曲线y在点(，2)处的切线与直线xay10垂直，则a_.解析：由题意得y，切线的斜率k11.又切线与直线xay10垂直，所以a0，故直线的斜率k2，由k1k21，得a1.答案：16(2013淮南调研)设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)fsin xcos x，则f_.解析：f(x)f()cos xsin xf()f()cossinf()1f(x)cos xsin xf()cos sin 答案：7(2013苏州十校联考)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，故解得故f(x)x.(2)证明：设p(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点