高考数学 66直接证明与间接证明领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 6-6直接证明与间接证明领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2012高考江西卷)下列命题中，假命题为()a存在四边相等的四边形不是正方形bz1，z2c，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数c若x，yr，且xy2，则x，y至少有一个大于1d对于任意nn，ccc都是偶数解析：举反例验证选项b中，若z1z2为实数，则保证z1，z2虚部互为相反数即可，并不需要z1，z2互为共轭复数，如z11i，z22i.故b不对答案：b2要证a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20，所以(a21)(b21)0，故选d.答案：d3(2013北京海淀区高三一模)已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn*.下列命题中真命题是()a若nn*总有cnbn成立，则数列an是等差数列b若nn*总有cnbn成立，则数列an是等比数列c若nn*总有cnbn成立，则数列an是等差数列d若nn*总有cnbn成立，则数列an是等比数列解析：若nn*，总有cnbn，则可知cnbn(0)，用坐标表示可得ann(0)，即数列an为等差数列，故选a.答案：a4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足_解析：由余弦定理cos a0，所以b2c2a20，即a2b2c2.答案：a2b2c25某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|.那么它的反设应该是_.答案：x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|且|f(x1)f(x2)|6若关于x的不等式x2axa0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由10即a24(a)0，得4a0；由20即a24(3a)0得a6或a2.答案：(4,0)(，62，)7已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量ab与ab不平行证明：假设向量ab与ab平行，即存在实数使ab(ab)成立，则(1)a(1)b0，a，b不平行，得所以方程组无解，故假设不成立，故原命题成立8已知常数p0且p1，数列an的前n项和sn(1an)，数列bn满足bn1bnlogpa2n1且b11.(1)求证：数列an是等比数列；(2)若对于在区间0,1上的任意实数，总存在不小于2的自然数k，当nk时，bn(1)(3n2)恒成立，求k的最小值解：(1)证明：当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)，整理得anpan1.由a1s1(1a1)，得a1p0，则恒有anpn0，从而p.所以数列an为等比数列(2)由(1)知anpn，则bn1bnlogpa2n12n1，所以bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1n22n2，所以n22n2(1)(3n2)，则(3n2)n25n40在0,1时恒成立记f()(3n2)n25n4，由题意知，解得n4或n1.又n2，所以n4.综上可知，k的最小值为4.【b级】能力提升1已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()a(12，44，) b12，44，)c(，12)(4,4) d12，)解析：命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)答案：c2(2013临沂重点中学联考)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若a，b，ca，cb，则cb若b，ab，则ac若a，b，则abd若a，b，则ab解析：直线c只垂直于平面内的直线a不能推出c，所以a选项错误；由b，ab要推出a，还缺a这一条件，所以b选项错误；a时，a可与平面内的直线平行或异面，所以c选项错误；d选项显然成立答案：d3已知函数f(x)xln x，g(x)1ln x，h(x)exx的零点分别为a，b，c，则()acab bacbcabc dbac解析：由g(x)0，解得x，即函数g(x)的零点b；由ex0知，函数h(x)的零点c0；由f(1)10，fln 10，及零点存在性定理可知，函数f(x)的零点a.综上可知abc.答案：c4(2013陕西西安二模)设a，br，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1，其中能推出：“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_解析：对于，a、b均可小于1；对于，a、b均可等于1；对于、，a、b均可为负数；对于，若a、b都不大于1，则ab2，与矛盾故若成立，则a、b中至少有一个实数大于1.答案：5(2013河北唐山三模)已知a，b，r且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析：a，br且1，ab(ab)1010216.ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案：(0,166(2013福州市高三第一学期期末质量检查)“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图(1)、图(2)中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：_.解析：图(1)中阴影部分面积为11sin()，图(2)中阴影部分面积为sin cos cos sin ，所以该图所验证的一个三角恒等变换公式为sin()sin cos cos sin .答案：sin()sin cos cos sin 7(2013东北三校模拟)已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a，b；(2)证明：f(x)g(x)