高考数学 82两直线的位置关系领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-2两直线的位置关系领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013江西省高三联考)经过(1，1)且与直线2xy0垂直的直线方程是()a2xy10b2xy10cx2y30 dx2y30解析：由题意所求直线的斜率k，由点斜式可得所求直线的方程为y1(x1)，即x2y30，故选c.答案：c2(2013皖南八校第三次联考)直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()ax2y10 b2xy10c2xy50 dx2y50解析：先算出直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，由此可排除a、b、d，故选c.答案：c3若直线l1：(a2)x(1a)y30与l2：(2a3)x(a1)y30平行，则实数a的值为()a b1c或1 d1或1解析：由题意可得(a2)(a1)(2a3)(1a)，解得a1或a，经检验，a1时适合题意，a时，两条直线重合，故a1.故选b.答案：b4经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线的一般式方程为_解析：两条直线2x3y30，xy20的交点为(3，1)，所以所求直线为y1(x3)，即x3y0.答案：x3y05(2013安庆模拟)平面直角坐标系中，与点a(1,1)的距离为1，且与点b(2，3)的距离为6的直线条数为_解析：|ab|5，以a为圆心，半径为1的圆(x1)2(y1)21与以b为圆心，半径为6的圆(x2)2(y3)236内切与a距离为1，与b距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线答案：16(2013皖南八校联考)平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_(将你认为所有正确的序号都填上)0123解析：三条直线相交于一点或三条直线有且只有两条平行：k0时，x10与x0平行；当k1时，相交于一点；当k2时，两条平行线答案：7已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点p.(1)点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点p(2,1)，如图，过p作任一直线l，设d为点a到l的距离，则d|pa|(当lpa时等号成立)dmax|pa|.8(2013荆州模拟)已知点p(2，1)(1)求过p点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过p点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过p点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过p点的直线l与原点距离为2，而p点坐标为(2，1)，可见，过p(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)由题意可知过p点且与原点o距离最大的直线是过p点且与po垂直的直线，由lop，得klkop1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.即直线2xy50是过p点且与原点o距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过p点不存在与原点距离超过的直线，因此不存在过p点且与原点距离为6的直线【b级】能力提升1(2013浙江名校第二次联考)“k5”是“两直线kx5y20和(4k)xy70互相垂直”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要解析：当k5时，两条直线的斜率分别为1和1，此时两条直线垂直，反之，当两条直线垂直时，可得k5或1.故选a.答案：a2已知点p在yx2上，且点p到直线yx的距离为，这样的点p的个数是()a1 b2c3 d4解析：点p在yx2上，设p(t，t2)，则，|t2t|1，解之得t1，t2.p点有两个，故选b.答案：b3(2013福建省厦门高三模拟)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()a.， b.，c.， d.，解析：两条平行直线间的距离d，d2(ab)24ab(14c)又0c，d2，d，故选d.答案：d4如图，已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是_解析：由题意知点p关于直线ab的对称点为d(4,2)，关于y轴的对称点为c(2,0)，则光线所经过的路程pmn的长为|cd|2.答案：25(2013安徽潜山联考)若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：法一：由解得交点位于第一象限，即k.tan ，又0180，3090.法二：如图，直线l：ykx过定点(0，)，直线2x3y60与x轴、y轴分别交于点a、b，若直线l与直线2x3y60的交点位于第一象限，则交点必在线段ab上(不含端点)，k，3090.答案：(30，90)6(2013北京海淀二模)已知定点m(0,2)，n(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)若点m，n到直线l的距离相等，则实数k的值是_；对于l上任意一点p，mpn恒为锐角，则实数k的取值范围是_解析：本题考查直线平行的充要条件以及恒成立问题点m、n到直线l的距离相等，直线l平行于mn或过mn的中点，k1或k；设l上任意一点p(x0，kx02k2)若mpn恒为锐角，则0，即(x0，kx02k)(x02，kx02k2)0，x2x0(kx02k)22kx04k0，(1k2)x(2k4k22)x04k24k0对x0r恒成立，(2k4k22)24(k21)(4k24k)0，即7k26k10，k1或k，即k(1，)答案：k1或k(1，)7已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30 (a，br)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l