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2014高考数学（理）名师指导历炼题型：7-3 导数的综合应用1(交汇新)已知函数f(x)aln xbx2图象上点p(1，f(1)处的切线方程为2xy30.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)函数g(x)f(x)mln 4，若方程g(x)0在上恰有两解，求实数m的取值范围2(背景新)已知函数f(x)x3ax2bx，a，br.(1)曲线c：yf(x)经过点p(1,2)，且曲线c在点p处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；(2)在(1)的条件下试求函数g(x)m(mr，m0)的极小值；(3)若f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点，求证：0ab2.历炼1解析：(1)当x1时，f(1)2x31.f(x)2bx.yf(x)4ln xx2.(2)g(x)f(x)mln 44ln xx2mln 4，令g(x)0，得mx24ln xln 4，则此方程在上恰有两解记(x)x24ln xln 4，(x)2x0，得x.在上，(x)0，(x)单调递减；在(，2)上，(x)0，(x)单调递增又42ln 2，()24ln2ln 22，(2)44ln 22ln 242ln 2，(x)的图象如图所示由(2)，得2m42ln 2，即m(2,42ln 22解析：(1)f(x)x22axb，由题设知：解得(2)由(1)知g(x)(x32x2)，g(x)mx，当m0时，g(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减，所以g(x)的极小值为gm；当m0时，g(x)在(，0)，上单调递减，在上单调递增，所以g(x)的极小值为g(0)0.(3)证明：因为f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点，所以f(x)0，即x22axb0在(1,2)内有两个不等的实根由，得ab0，由，得aba
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