高考数学 名师指导历炼题型 62 直线与圆锥曲线的综合问题 理(1).doc_第1页
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2014高考数学（理）名师指导历炼题型：6-2 直线与圆锥曲线的综合问题1(交汇新)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy0相切，直线l：xmy4与椭圆c相交于a，b两点(1)求椭圆c的方程；(2)求的取值范围2(背景新)已知椭圆方程为1(ab0)，它的一个顶点为m(0,1)，离心率e.(1)求椭圆方程；(2)过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k23.求证：直线ab过定点，并求出直线ab的斜率k的取值范围历炼1解析：(1) 椭圆c：1(ab0)的离心率为 ， a2b2. 以椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy0相切， b， a24，b23. 椭圆的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，将l：xmy4代入椭圆c，得(3m24)y224my360， x1x2y1y2(m21)y1y24m(y1y2)164. 由0知m24， 3m2416， . 的取值范围是.2解析：(1)依题意，得解得 椭圆方程为y21.(2)证明：显然直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为ykxt，代入椭圆方程，得(3k21)x26ktx3(t21)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由k1k23，得3，又y1kx1t，y2kx2t，由，得2k(t1)3，化简，得t.则直线ab的方程为ykxk1， 直线ab过定点.又由于直线ab和椭圆有两个不同的交点，则36k2t212(3
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