高考数学 23函数的奇偶性与周期性领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-3函数的奇偶性与周期性领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013海淀区期末综合练习)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()af(x)是偶函数，递增区间是(0，)bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)，画出函数f(x)的图象，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减，故选c.答案：c2(2013深圳高三第一次调研)给出四个函数：f(x)x，g(x)3x3x，u(x)x3，v(x)sin x，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为()af(x)bg(x)cu(x) dv(x)解析：注意到，满足题中的性质的函数有f(x)f(x)(xr)，即所求函数是定义在r上的奇函数，f(xm)f(x)，其中m0，即所求函数是定义在r上的增函数对于a，函数f(x)的定义域为x|x0，因此a不正确；对于b，函数g(x)是偶函数，因此b不正确；对于c，函数u(x)x3是奇函数且是定义在r上的增函数，因此c不正确；对于d，v(x)sin x不是定义在r上的增函数，因此d不正确综上所述，选c.答案：c3(2013西城区期末考试)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()ay bye|x|cyx23 dycos x解析：y是奇函数，a错误；ye|x|是偶函数且在(0，)上单调递增，b正确；yx23是偶函数且在(0，)上单调递减，c错误；ycos x是偶函数且在(0，)上有时递增，有时递减，d错误故选b.答案：b4(2011高考浙江卷)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：解法一：f(x)f(x)对于xr恒成立，|xa|xa|对于xr恒成立，两边平方整理得ax0对于xr恒成立，故a0.解法二：由f(1)f(1)，得|a1|a1|，得a0.答案：05(2012高考上海卷)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析：由已知yf(x)x2是奇函数，f(1)1，得f(1)12f(1)(1)20，f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案：16(2013山东高考原创卷)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则当x1,2时，f(x)_.解析：由f(2x)f(x)可知函数f(x)关于直线x1对称又x2,3时，f(x)log2(x1)，其关于x1对称的函数为f(x)log2(1x)，x1,0，又函数f(x)为奇函数，所以x0,1时，f(x)log2(1x)，由函数f(x)关于x1对称，所以x1,2时，f(x)log2(3x)答案：log2(3x)7已知yf(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，求f(x)在r上的解析式解：设x0，则x0，f(x)(x)22(x)x22x.又yf(x)是定义在r上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x22x(x0)f(x)8函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集解：yf(x)为奇函数，且在(0，)上为增函数，yf(x)在(，0)上也是增函数，且由f(1)0得f(1)0.若f0f(1)，则即0x1，解得x或x0.若f0f(1)，则由x1，解得x.原不等式的解集是【b级】能力提升1(2013南京模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()a. b3c9 d.解析：f(log4)f(log2)f(2)f(2)a23，a23，解得a，又a0，a.答案：a2已知函数f(x)对任意xr都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(4)4，则f(2 012)()a0 b4c8 d16解析：由yf(x1)的图象关于点(1,0)对称可知，函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数f(x)为奇函数在已知等式中取x3，得f(3)f(3)2f(3)，f(3)f(3)，又f(3)f(3)，因此f(3)0，所以f(6x)f(x)0，f(12x)f(6x)0，因此有f(12x)f(x)，即函数f(x)是一个周期为12的周期函数，由于2 012121684，因此f(2 012)f(4)f(4)4，故选b.答案：b3(2013山东省实验中学模拟)已知定义在r上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xr，都有f(x4)f(x)；对于任意的a，b0,2，且ab，都有f(a)f(b)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()af(4.5)f(7)f(6.5)bf(7)f(4.5)f(6.5)cf(7)f(6.5)f(4.5)df(4.5)f(6.5)f(7)解析：由f(x4)f(x)知t4，x0,2f(x)为增函数，且yf(x)关于x2对称，f(x)f(4x)，x2,4为减函数f(4.5)f(0.5)f(7)f(3)f(1)f(6.5)f(2.5)f(1.5)f(0.5)f(1)f(1.5)f(4.5)f(7)f(6.5)答案：a4已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，令xx，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)5已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 013)的值为_解析：依题意得，x0时，有f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此f(2 012)f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)，而f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2 012)f(2 013)1.答案：16(2013潍坊一模)已知定义在r上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_解析：令x2得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据可得f(x4)f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案：7(2013合肥市第二次质检改编)函数yf(x)的定义域为1,0)(0,1，其图象上任一点p(x，y)满足x2y21.判断下列命题是否正确，如果错误，给出一个反例，如果正确，给出证明函数yf(x)一定是偶函数；函数yf(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数yf(x)可以是奇函数；如果函数yf(x)是偶函数，则值域是0,1)或(1,0；若函数yf(x)的值域是(1,1)，则一定是奇函数解：如果函数yf(x)图象上的点都在第一、三象限，那么这个函数就不是偶函数，命题不正确；如果在(0,1上的函数解析式为y，在上取y，则函数既不是奇函数也不是偶函数，命题正确；如果函数yf(x)图象上的点都在第一、二象限，那么这个函数就是偶函数，如果函数图像上的点都在第一、三象限，