高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第四节 用样本估计总体课件 文.ppt

文数课标版 第四节用样本估计总体 1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 一组数据中 最大值与 最小值的差 2 决定 组距与 组数 3 将数据 分组 4 列 频率分布表 教材研读 5 画 频率分布直方图 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 一般地 随着样本容量的增加 作频率分布直方图时 所分组数增加 组距减小 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3 茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据 而且可以随时记录 4 样本的数字特征 1 众数 中位数 平均数 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 一组数据的众数可以是一个或几个 那么中位数也具有相同的结论 2 频率分布直方图中 小矩形的高表示频率 3 在频率分布直方图中 众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 4 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 1 某中学初中部共有110名教师 高中部共有150名教师 其性别比例如图所示 则该校女教师的人数为 a 93b 123c 137d 167答案c初中部女教师人数为110 70 77 高中部女教师人数为150 1 60 60 所以该校女教师的人数为77 60 137 故选c 2 10名工人某天生产同一种零件 生产的件数分别是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 a a b cb b c ac c a bd c b a答案da 14 7 因为这组数据中 17出现的次数最多 故c 17 这些数据由小到大排列依次是10 12 14 14 15 15 16 17 17 17 因此b 15 所以c b a 3 把样本容量为20的数据分组 分组区间与频数如下 10 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则在区间 10 50 上的数据的频率是 a 0 05b 0 25c 0 5d 0 7答案d由题意知 在区间 10 50 上的数据的频数是2 3 4 5 14 故其频率为 0 7 4 某雷达测速区规定 凡车速大于或等于70km h的汽车视为 超速 并将受到处罚 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测后所作的频率分布直方图 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 a 30辆b 40辆c 60辆d 80辆答案b从频率分布直方图可知 车速大于或等于70km h的频率为0 02 10 0 2 而样本容量为200 所以被处罚的汽车约有200 0 2 40辆 5 2016江苏 4 5分 已知一组数据4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差是 答案0 1解析 5 1 则该组数据的方差s2 0 1 考点一频率分布直方图典例1 2016北京 17 13分 某市居民用水拟实行阶梯水价 每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元 立方米收费 超出w立方米的部分按10元 立方米收费 从该市随机调查了10000位居民 获得了他们某月的用水量数据 整理得到如下频率分布直方图 考点突破 1 如果w为整数 那么根据此次调查 为使80 以上居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为多少 2 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 当w 3时 估计该市居民该月的人均水费 解析 1 由用水量的频率分布直方图知 该市居民该月用水量在区间 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 内的频率依次为0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85 用水量不超过2立方米的居民占45 依题意 w至少定为3 2 由用水量的频率分布直方图及题意 得居民该月用水费用的数据分 组与频率分布表如下 根据题意 该市居民该月的人均水费估计为 4 0 1 6 0 15 8 0 2 10 0 25 12 0 15 17 0 05 22 0 05 27 0 05 10 5 元 方法技巧 1 绘制频率分布直方图时需注意 1 制作好频率分布表后 可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确 2 频率分布直方图的纵坐标是 而不是频率 2 由频率分布直方图进行相关计算时 需掌握下列关系式 1 组距 频率 2 频率 此关系式的变形为 样本容量 样本容量 频率 频数 1 1 2016山东 3 5分 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 a 56b 60c 120d 140答案d由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22 5小时的频率为1 0 02 0 10 2 5 0 7 则这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数为200 0 7 140 故选d 1 2 2015湖北 14 5分 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其频率分布直方图如图所示 1 直方图中的a 2 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为 考点二茎叶图典例2 1 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 2 2014课标 19 12分 某市为了考核甲 乙两部门的工作情况 随机访问了50位市民 根据这50位市民对这两部门的评分 评分越高表明市民的评价越高 绘制茎叶图如下 分别估计该市的市民对甲 乙两部门评分的中位数 分别估计该市的市民对甲 乙两部门的评分高于90的概率 根据茎叶图分析该市的市民对甲 乙两部门的评价 答案 1 a解析 1 将这组数据从小到大排列为87 89 90 91 92 93 94 96 故中位数为 91 5 平均数为91 91 5 2 由所给茎叶图知 50位市民对甲部门的评分由小到大排序 排在第25 26位的是75 75 故样本中位数为75 所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75 50位市民对乙部门的评分由小到大排序 排在第 25 26位的是66 68 故样本中位数为 67 所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67 由所给茎叶图知 50位市民对甲 乙两部门的评分高于90的比率分别为 0 1 0 16 故该市的市民对甲 乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0 1 0 16 由所给茎叶图知 市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数 而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差 说明该市市民对甲部门的评价较高 评价较为一致 对乙部门的评价较低 评价差异较大 规律总结 1 茎叶图的绘制需注意 叶 的每个位置上只有一个数字 而 茎 的每个位置上的数的位数一般不需要统一 重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 2 茎叶图通常用来记录两位数的数据 可以用来分析单组数据 也可以用来比较两组数据 通过茎叶图可以确定数据的中位数 数据大致集中在哪块茎 数据分布是否均匀等 2 1为了比较两种治疗失眠症的药 分别称为a药 b药 的疗效 随机地选取20位患者服用a药 20位患者服用b药 这40位患者在服用一段时间后 记录他们日平均增加的睡眠时间 单位 h 试验的观测结果如下 服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间 0 61 22 71 52 81 82 22 33 23 52 52 61 22 71 52 93 03 12 32 4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间 3 21 71 90 80 92 41 22 61 31 41 60 51 80 62 11 12 51 22 70 5 1 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪种药的疗效更好 2 根据两组数据完成下面茎叶图 从茎叶图看 哪种药的疗效更好 解析 1 设a药观测数据的平均数为 b药观测数据的平均数为 由观测结果可得 0 6 1 2 1 2 1 5 1 5 1 8 2 2 2 3 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 5 2 3 0 5 0 5 0 6 0 8 0 9 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 6 1 7 1 8 1 9 2 1 2 4 2 5 2 6 2 7 3 2 1 6 由以上计算结果可得 因此可看出a药的疗效更好 2 由观测结果可绘制如下茎叶图 从以上茎叶图可以看出 a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2 3上 而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0 1上 由此可看出a药的疗效更好 考点三样本的数字特征典例3 2016四川 16 12分 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用水情况进行了调查 通过抽样 获得了某年100位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中a的值 2 设该市有30万居民 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 解析 1 由频率分布直方图 可知 月均用水量在 0 0 5 的频率为0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 等组的频率分别为0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 由1 0 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 0 5 a 0 5 a 解得a 0 30 2 由 1 知 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0 06 0 04 0 02 0 12 由以上样本的频率分布 可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000 0 12 36000 3 设中位数为x吨 因为前5组的频率之和为0 04 0 08 0 15 0 21 0 25 0 73 0 5 而前4组的频率之和为0 04 0 08 0 15 0 21 0 48 0 5 所以2 x 2 5 由0 50 x 2 0 5 0 48 解得x 2 04 故可估计居民月均用水量的中位数为2 04吨 规律总结频率分布直方图与众数 中位数 平均数的关系 1 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 2 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 3 1 2015山东 6 5分 为比较甲 乙两地某月14时的气温状况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 a b c d 答案b由茎叶图中的数据通过计算求得 29 30 s甲 s乙 s乙 故 正确 选b 3 2 2015广东 17 12分 某工厂36名工人的年龄数据如下表 1 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本 且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44 列出样本的年龄数据 2 计算 1 中样本的均值和方差s2 3 36名工人中年龄在 s与 s之