高考数学 核心考点大冲关 专题演练36 选修部分（几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）题库精选 新人教A版.doc

考点36选修部分（几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）【考点分类】热点一 几何证明选讲1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.aedcbo2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】.如图2，在半径为的中,弦 .3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为若，则的值为_4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】如图, 弦ab与cd相交于内一点e, 过e作bc的平行线与ad的延长线相交于点p. 已知pd2da2,则pe . 【答案】【解析】5.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】如图, abc为圆的内接三角形, bd为圆的弦, 且bd/ac. 过点a 做圆的切线与db的延长线交于点e, ad与bc交于点f. 若ab = ac, ae = 6, bd = 5, 则线段cf的长为 .6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d，pa=3，则pd= ，ab= .答案 ，47.（2012年高考（四川理）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（）a b c d8. （2012年高考（陕西理）如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_.答案5 【解析】,在中,9.（2012年高考（广东理）(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则_.【答案】【解析】:连接,则,因为,所以.10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】如图，（i）（ii）12.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e、f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcae=dcaf,b、e、f、c四点共圆.（）证明：ca是abc外接圆的直径；（）若db=be=ea,求过b、e、f、c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值. 13.【2013年全国高考新课标（i）理科】如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d.（）证明：db=dc； （）设圆的半径为1，bc=，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径.，所以，故外接圆半径为.14（2012年高考（新课标理）选修4-1:几何证明选讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1);(2)15（2012年高考（江苏）选修4 - 1:几何证明选讲如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:. (同弧所对圆周角相等). (等量代换). 16（2012年高考（课标文）选修4-1:几何选讲如图,d,e分别是abc边ab,ac的中点,直线de交abc的外接圆与f,g两点,若cfab,证明:() cd=bc;()bcdgbd.【方法总结】注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理在一个题目中，判定定理和性质定理可能多次用到涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角热点二 坐标系与参数方程1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 . 答案1解析极坐标中的点(2，)对应直角坐标系中的点，直线sin=2的普通方程为，因为到直线的距离是1，所以点(2，)到直线sin=2的距离等于1.2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 .3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.4.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知圆的极坐标方程为, 圆心为c, 点p的极坐标为, 则|cp| = .5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设曲线c的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为_.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为 .【答案】,【解析】以（,0）为圆心，为半径，且过原点的圆它的标准参数方程为，由已知，以过原点的直线倾斜角为参数,则 所以 .所以所求圆的参数方程为,8.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】 在直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点a的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点a在直线上. （）求的值及直线的直角坐标方程； （）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆c的位置关系.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（i）（ii）11.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】已知动点都在曲线c：（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点.（）求m的轨迹的参数方程;（）将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点.12.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.13.【2013年全国高考新课标（i）理科】已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin.（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0,02）14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）. 在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（m为非零常数）与. 若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为_.15（2012年高考（陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.16（2012年高考（江西理）曲线c的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线c的极坐标方程为_.17（2012年高考（湖南理）在直角坐标系xoy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在x轴上,则.18（2012年高考（湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于a,b两点,则线段ab的中点的直角坐标为_.19.（2012年高考（广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.20（2012年高考（新课标理）本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.【解析】(1)点的极坐标为 点的直角坐标为 (2)设;则 21（2012年高考（福建理）在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.【解析】()由题意知,因为是线段中点,则, 【方法总结】参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围热点三 不等式选讲1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】已知 .2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】若，则.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】在实数范围内，不等式的解集为_.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】已知a, b, m, n均为正数, 且ab1, mn2, 则(ambn)(bman)的最小值为 . 5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】在数列中，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）(a)18 (b)28 (c)48 (d)636.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设不等式的解集为a,且（）求的值;（）求函数的最小值.答案（）因为，且，所以，且解得，又因为，所以（）因为当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为7.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）ab+bc+ac；（）.8.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 已知，求证：.答案 ，从而，即.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数（i）（ii）10.【2013年全国高考新课标（i）理科】已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.11（2012年高考（陕西理）若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.【答案】a【解析】:,解得:12（2012年高考（山东理）若不等式的解集为,则实数_【解析】由可得,所以,所以,故. 13（2012年高考（江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_14（2012年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_15（2012年高考（广东理）(不等式)不等式的解集为_16（2012年高考（新课标理）选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围. 17（2012年高考（福建理）已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。10（2012年高考（陕西文）若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.【解析】,解得:.11（2012年高考（课标文）已知函数=.()当时,求不等式 3的解集;() 若的解集包含,求的取值范围.【方法总结】(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法【考点剖析】一明确要求1.考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用；考查圆的切线定理和性质定理的应用；考查相交弦定理，切割线定理的应用；考查圆内接四边形的判定与性质定理2.考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题3. 紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明二命题方向1.牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法；紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本技能. 2.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.3. 考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值三规律总结1(1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系(2)注意辅助线的添加，多数作平行线(3)相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等2证明直线是圆的切线的方法：若已知直线经过圆上某点(或已知直线与圆有公共点)，则连接圆心和这个公共点，设法证明直线垂直于这条半径；如果已知条件中直线与圆的公共点不明确(或没有公共点)，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设法证明这条垂线段的长等于圆半径3(1)与切线有关的角度问题，应考虑应用弦切角的性质定理求解；(2)涉及与切线有关的比例式问题，应注意利用弦切角，确定三角形相似的条件，若条件不明显需添加辅助线4涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理5极坐标与直角坐标互化(1)前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度(2)若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点p所在的象限，以便正确地求出角.6求曲线的极坐标方程的步骤：建立适当的极坐标系，设p(，)是曲线上任意一点；由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线上的极坐标方程7参数方程化为普通方程的关键是消参数：一要熟练掌握常用技巧(如整体代换)，二要注意变量取值范围的一致性，这一点最易忽视8根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l|t1t2|；(2)定点m0是弦m1m2的中点t1t20；(3)设弦m1m2中点为m，则点m对应的参数值tm(由此可求|m2m|及中点坐标)9绝对值不等式求解的根本方向是去除绝对值符号10绝对值的性质使绝对值不等式很难直接求解，我们应把它转化为易于求解的不等式或不等式组来解，它体现了化归思想的具体运用11绝对值不等式在求与绝对值运算有关的最值问题时也有独特的作用，需灵活运用，同时还要注意等号成立的条件12绝对值式子的零点相当重要，以绝对值的零点为界点进行分段，这样在某一个区间段内绝对值式子可变为不等式或不等式组然后将求得的结果与前面分段的区间求交集，最后再对几个不同分段的区间求并集，则得该绝对值不等式的解集13.利用柯西不等式求最值的一般结构为：(aaa)(111)2n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数，且应注意等号成立的条件【考点模拟】一扎实基础1【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】如图,在abc中,abac,72 ,o过a、b两点且与bc相切于点b,与ac交于点d,连结bd,若bc,则 ocdba2.【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 . 3.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】设曲线c的极坐标方程，直线l的参数方程为（t为参数），则曲线c上到直线l的距离为3的点有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个4.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】若圆的极坐标方程为，则该圆圆心的极坐标为（ ）a b c d5.【江西省南昌市2013届二模考试】在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是 .圆c的参数方程为 则圆c的圆心到直线的距离为_6.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 7.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】若直线y=a与函数的图像有公共点，则实数a的取值范围是 .8.【江西省南昌市2013届二模考试】（不等式选做题）设若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是_.【解析】：的最大值为3，从而，解出9.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，则_【答案】10【北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习】如图，圆是的外接圆，过点c作圆的切线交的延长线于点.若，则线段的长是 ；圆的半径是 . 【答案】1,【解析】设，则，即，所以，解得，即.所以三角形为直角三角形，且所以,所以三角形为正三角形，所以半径.二能力拔高11.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（），则直线l与曲线c相交所成的弦的弦长为_12.【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆c的极坐标方程为，那么，直线l与圆c的位置关系是 ( )a. 直线l平分圆c b. 相离 c. 相切 d. 相交13.【北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习】在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为( )a b c d14.【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 .15.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】直线被圆截得的弦长为 .aebcd.o16. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，四边形的外接圆为，是的切线，的延长线与相交于点，求证：aebcd.o证明:连结是的切线，17.【河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试】如图，已知切于点e，割线pba交于ab两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c、d求证：（）； （），同理，abcdeohfpg22题图 10分18.【吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期末复习检测】如图，设ab，cd为o的两直径，过b作pb垂直于ab，并与cd延长线相交于点p，过p作直线与o分别交于e，f两点，连结ae，af分别与cd交于g，h（）设ef中点为，求证：o、b、p四点共圆.（）求证:og =oh.是的中点，是的中点，所以，所以og =oh10分19. 【河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试】在平面直角坐标系.x0y中，以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 c的极坐标方程为: (i)求曲线l的直角坐标方程；(ii)若直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线c相交于a、b两点求|ab|的值20.【吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期末复习检测】极坐标系中椭圆c的方程为 以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；（）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，求证:.三提升自我21. 【黔东南州2013