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文档简介
2014高考数学 基础+方法全解 第10讲 零点、根、交点，教你如何转化（含解析）考纲要求:1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点基础知识回顾:一、方程的根与函数的零点（1）定义：对于函数（，把使成立的实数叫做函数（的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距、极值点等。（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图像与轴的交点的横坐标，即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点。（3）零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在使得，这个也就是方程的根。 函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有是函数在区间内至少有一个零点的一个充分不必要条件。【注】零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。二、二分法（1）二分法及步骤对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。（2）给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间，验证，给定精确度。第二步：求区间的中点。第三步：计算：若=0，则就是函数的零点；若，则令 （此时零点）若，则令（此时零点）第四步：判断是否达到精确度即若，则得到零点值或，否则重复第二至第四步。三、二次函数yax2bxc(a0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n) 0【注】yax2bxc(a0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根方法、规律归纳:函数零点的求解与判定（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|.x1x2，x1x2.
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