高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题5 第2课时 椭圆、双曲线、抛物线 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题5 第2课时 椭圆、双曲线、抛物线(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a.b(1，)c(1,2)d.解析：由题意可得，2k12k0，即解得1k2，故选c.答案：c2(2013深圳市调研)双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m ()a.b.c2d4解析：双曲线方程可化为x21，实轴长为2，虚轴长为2 ，22，解得m4.答案：d3(2012江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()a.b.c.d.2解析：依题意得|f1f2|2|af1|f1b|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：b4已知p为双曲线c：1上的点，点m满足|1，且0，则当|取得最小值时的点p到双曲线c的渐近线的距离为()a.b.c4d5解析：由0，得ompm，根据勾股定理，求|mp|的最小值可以转化为求|op|的最小值，当|op|取得最小值时，点p的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所求的距离d，故选b.答案：b5将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()an0bn1cn2dn3解析：结合图象可知，过焦点且斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两个正三角形，且不难看出符合题意的正三角形有且仅有两个答案：c6(2013全国卷)设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216x解析：设m(x0，y0)，a(0,2)，mf的中点为n.由y22px，f，n点的坐标为.由抛物线的定义知，x05，x05.y0 .|an|，|an|2.22.即2.20.整理得p210p160.解得p2或p8.抛物线方程为y24x或y216x.答案：c7(2012天津卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.解析：与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为，即1.由题意知c，则4165，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：128(2013济南市模拟考试)若双曲线1渐近线上的一个动点p总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_解析：问题等价于已知双曲线的渐近线4x3y0与圆相离或者相切，故实数m满足4，即m5或者m5.答案：(，55，)9已知圆c：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点p到直线l的距离为m，则m|pc|的最小值为_解析：由题意得圆c的方程为(x3)2(y4)24，圆心c的坐标为(3，4)由抛物线定义知，当m|pc|最小时，为圆心与抛物线焦点间的距离，即m|pc|.答案：10(2012安徽卷)如图，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解析：(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)方法一：a24c2，b23c2，直线ab的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c.由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.方法二：设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta，由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta，由saf1baaa240知，a10，b5.11(2013哈尔滨四校统考)已知椭圆m：1(ab0)的短半轴长b1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64.(1)求椭圆m的方程；(2)设直线l：xmyt与椭圆m交于a，b两点，若以ab为直径的圆经过椭圆的右顶点c，求t的值解析：(1)由题意，可得2a2c64，即ac32，因为b1，所以b2a2c21，ac32，解得a3，c2，所以椭圆m的方程为y21.(2)由消去x得(m29)y22mtyt290.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y2.因为以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c(3,0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)得(x13)(x23)y1y20.将x1my1t，x2my2t代入上式，得(m21)y1y2m(t3)(y1y2)(t3)20，将代入上式，解得t或t3.12(2013东城区检测)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点p，离心率是.(1)求椭圆c的标准方程；(2)直线l过点e (1,0)且与椭圆c交于a，b两点，若|ea|2|eb|，求直线l的方程解析：(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)由已知可得，解得a24，b21.故椭圆c的标准方程为y21.(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点e(1,0)的直线l的方程为x1，此时令a，b，显然|ea|2|eb|不成立若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x1)则，整理得(4k