高考数学 11月基础过关检测3.doc

2014高考数学11月基础过关检测3一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )abc（1，2）d【答案】d2椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )ab cd【答案】c3已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为( )abcd【答案】a4已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为( )abcd【答案】a5知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是( )a3b 9c 12d 6【答案】c6过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为( )abcd2【答案】b7对于抛物线c:,我们称满足条件的点m()在抛物线的内部,若点m()在抛物线c的内部,则直线与抛物线c( )a一定没有公共点b恰有两个公共点c恰有一个公共点d有一个或两个公共点【答案】a8已知双曲线的离心率为，则双 曲线的渐近线方程为( )abcd【答案】c9设斜率为2的直线过抛物线的焦点f，且和y轴交与点a，若（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )a b c d 【答案】b10双曲线1中，被点p(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）a. 8x-9y=7 b. 8x+9y=25 c. 4x-9y=16 d. 不存在【答案】d11抛物线yax2（a0）的焦点坐标是( )a（0，）b（0，）c（0，）d（0，）【答案】a12已知动点p（x,y）满足 5，则p点的轨迹是( )a两条相交直线b抛物线c双曲线d椭圆【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 【答案】14抛物线的焦点坐标是_【答案】15已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为抛物线上的一点，且满足，则=_.【答案】16抛物线的准线方程为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.(1）求曲线的方程；(2）过点且斜率为k的动直线交曲线于a、b两点，在y轴上是否存在定点g，满足使四边形为矩形？若存在，求出g的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。【答案】(1）np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线e的方程为 (2）动直线的方程为：由得设则假设在y上存在定点g（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点g，使得以ab为直径的圆恒过这个点，点g的坐标为（0，1）这时，点g到ab的距离设则得所以当且仅当时，上式等号成立。因此，面积的最大值是18已知抛物线与椭圆有公共焦点f，且椭圆过点d.(1)求椭圆方程；(2)点a、b是椭圆的上下顶点，点c为右顶点，记过点a、b、c的圆为m，过点d作m的切线l，求直线l的方程；(3)过点a作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点p、q，则直线pq是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。【答案】(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 (2）m,m: 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线l为或(3）显然，两直线斜率存在, 设ap： 代入椭圆方程，得，解得点 同理得直线pq： 令x=0，得，直线pq过定点19如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为和，且与共线.(）求椭圆e的标准方程；(）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.【答案】（）设椭圆e的标准方程为，由已知得，与共线，又， 椭圆e的标准方程为(）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, (*) 原点o总在以pq为直径的圆内，即又由得，依题意且满足(*) 故实数m的取值范围是 20在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o 对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.(1）求动点p的轨迹方程；(2）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。【答案】（i）因为点b与a关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为(ii）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在点使得与的面积相等， 此时点的坐标为.21已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）(）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；(）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 【答案】（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，同理可求得， 面积= 令则令 所以，即当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为122设抛物线c的方程为x2 =4y，m为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点m作抛物线c的两条切线ma，mb，切点分别为a,b(）当m的坐标为（0，l）时，求过m，a，b三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；()当m变化时，试探究直线l上是否存在点m，使ma mb?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，【答案】（）当m的坐标为时，设过m点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为m到ab的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切.(）设切点分别为、，直线l上的点为m，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从而过抛物线上点的