高考数学 53等比数列及其前n项和领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 5-3等比数列及其前n项和领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考辽宁卷)若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2b4c8 d16解析：由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得：q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.答案：b2(2013威海模拟)在等比数列an中，a1a21，a3a42，则a5a6a7a8()a10 b11c12 d14解析：2，即q22a5a6(a3a4)q2224a7a8(a3a4)q42228a5a6a7a812.答案：c3(2013长沙模拟)已知等比数列an中，a12，a518，则a2a3a4等于()a36 b216c36 d216解析：由等比数列的性质得aa1a521836，又a3a1q22q20，故a36，a2a3a4a216.答案：b4(2011高考北京卷)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.答案：22n15已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：根据等比数列的定义求解a10，q1，根据已知条件2(anan2)5an1得25，解得q2.答案：26(2013苏北四市联考)已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为_解析：由a1a2a33，an2an1an9，则(a1an)33927，a1an3.又a1a2an1an(a1an)243，335，n10.答案：107(2012高考陕西卷)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kn*，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和sn.(2)证明：对任意kn*，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以对任意kn*，ak，ak2，ak1成等差数列8(2011高考课标全国卷)设等比数列an的前n项和为sn，已知a26,6a1a330，求an和sn.解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13时，q2时，an32n1，sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.【b级】能力提升1(2013温州适应性测试)已知数列an满足a15，anan12n，则()a2 b4c5 d.解析：依题意得2，即2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项、以2为公比的等比数列，因此4，选b.答案：b2(2013山西省四校联考)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()a1 b1c32 d32解析：记等比数列an的公比为q，其中q0，由题意知a3a12a2，即a1q2a12a1q.因为a10，所以有q22q10，由此解得q1，又q0，所以q1，所以q2(1)232，选c.答案：c3(2013郑州二次质量预测)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()a b.c d3解析：依题意得，a4a84，a4a83，a40，a80，因此a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6，选b.答案：b4(2013广东汕头模拟)若数列an满足：a11，an1an(nn*)，其前n项和为sn，则_.解析：由a11，an1an知an为等比数列由等比数列求和公式得s4.又a4a1q3，故15.答案：155(2012高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：先判断数列的项是正数，再求出公比和首项aa100，根据已知条件得25，解得q2.所以aq8a1q9，所以a12，所以an2n.答案：2n6(2012高考广东卷)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.解析：利用等比数列的性质求解数列an为等比数列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.答案：7(2013河北省质量检测)已知数列an的前n项和为sn，且snan1(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，s1a1a11，所以a12.当n2时，由snan1，得sn1an11，得an，所以an3an1，又a10，故an10，所以3，故数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1.(2)由(