优化方案（新课标）高考数学一轮复习 第七章 第5讲 知能训练轻松闯关.doc

【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第七章 第5讲 知能训练轻松闯关1(2015河南郑州市质量检测)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l因此“l”是“”成立的充分不必要条件2(2015黑龙江齐齐哈尔模拟)在如图所示的四个正方体中，能得出abcd的是()解析：选aa中，cd平面amb，cdab；b中，ab与cd成60角；c中，ab与cd成45角；d中，ab与cd夹角的正切值为3(2014高考浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m解析：选ca中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；b中，由m，可得m或m与相交或m，错误；c中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；d中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误4 (2015衡阳联考)如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则点c1在平面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc的内部解析：选a连接ac1(图略)，acab，acbc1，abbc1b，ac平面abc1又ac平面abc，平面abc1平面abc，点c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上，故选a5 如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列结论正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析：选c要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde又由于ac平面adc，所以平面adc平面bde6 如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，acabac，abpc，acpcc，ab平面pac，abap，与ap垂直的直线是ab答案：ab，bc，acab7设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由正确；同理也正确答案：(或)8 如图，pa垂直于圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的射影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc其中正确结论的序号为_解析：因为pa垂直于圆o所在的平面，所以pa平面abc，即pabc，又因为ab是圆o的直径，所以bcac，所以bc平面pac，又af平面pac，所以afbc，又afpc，所以af平面pbc，所以afpb又因为aepb，所以pb平面aef，即pbef答案：9 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点求证：(1)cdae；(2)pd平面abe证明：(1)在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，pacd，accd，paaca，cd平面pac而ae平面pac，cdae(2)由paabbc，abc60，可得acpae是pc的中点，aepc由(1)，知aecd，且pccdc，ae平面pcd而pd平面pcd，aepdpa底面abcd，paab又abad且paada，ab平面pad，而pd平面pad，abpd又abaea，pd平面abe10(2015忻州市第一次联考) 已知四棱锥sabcd的底面abcd为正方形，顶点s在底面abcd上的射影为其中心o，高为，设e、f分别为ab、sc的中点，且se2，m为cd边上的点(1)求证：ef平面sad；(2)试确定点m的位置，使得平面efm底面abcd解：(1)证明：取sb的中点p，连接pf，pe(图略)f为sc的中点，pfbc，又底面abcd为正方形，bcad，即pfad，又pesa，平面pfe平面sadef平面pfe，ef平面sad(2)连接ac(图略)，ac的中点即为点o，连接so(图略)，由题知so平面abcd，取oc的中点h，连接fh(图略)，则fhso，fh平面abcd，平面efh平面abcd，则连接eh并延长eh与dc的交点即为m点连接oe(图略)，由题知so，se2，oe1，ab2，ae1，mc，即点m的位置在cd边上靠近c点距离为)1 (2015唐山市统考)如图，在三棱锥pabc中，papbabbc，pbc90，d为ac的中点，abpd(1)求证：平面pab平面abc；(2)如果三棱锥pbcd的体积为3，求pa解：(1)证明：取ab中点为o，连接od，op因为papb，所以abop又abpd，oppdp，所以ab平面pod，因为od平面pod，所以abod由已知，bcpb，又odbc，所以odpb，因为abpbb，所以od平面pab又od平面abc，所以平面pab平面abc(2)由(1)知，op平面abc设paa，因为d为ac的中点，所以vpbcdvpabca2aa3，由a33，解得a2，即pa22 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分别是棱ab，ad，dd1，bb1，a1b1，a1d1的中点求证：(1)直线bc1平面efpq；(2)直线ac1平面pqmn证明：(1)连接ad1，由abcda1b1c1d1是正方体，知ad1bc1，因为f，p分别是ad，dd1的中点，所以fpad1从而bc1fp而fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直线bc1平面efpq(2)如图，连接ac，bd，则acbd由cc1平面abcd，bd平面abcd，可得cc1bd又accc1c，所以bd平面acc1而ac1平面acc1，所以bdac1因为m，n分别是a1b1，a1d1的中点，所以mnbd，从而mnac1同理可证pnac1又pnmnn，所以直线ac1平面pqmn3如图(1)，在平面四边形abcd中，a90，b135，c60，abad，m，n分别是边ad，cd上的点，且2ammd，2cnnd如图(1)，将abd沿对角线bd折起，使得平面abd平面bcd，并连接ac，mn(如图(2)(1)证明：mn平面abc；(2)证明：adbc；(3)若bc1，求三棱锥abcd的体积解：(1)证明：在acd中，2ammd，2cnnd，mnac，又mn平面abc，ac平面abc，mn平面abc(2)证明：在abd中，abad，bad90，abd45，在平面四边形abc