高考数学 名师指导提能专训14 概率、随机变量的分布列 理(1).doc

提能专训(十四)直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质a组一、选择题1(2013河南安阳一模)平行四边形abcd的一条对角线固定在a(3，1)，c(2，3)两点，点d在直线3xy10上移动，则点b的轨迹方程为()a3xy200b3xy100c3xy90 d3xy120a解题思路：设ac的中点为o，即.设b(x，y)关于点o的对称点为(x0，y0)，即d(x0，y0)，则由3x0y010，得3xy200.2由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2 c. d3c解题思路：当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小因圆心(3,0)到直线的距离为d2，所以切线长的最小值是l.3直线yxb与曲线x有且只有一个交点，则b的取值范围是()ab|b|bb|1b1或bcb|1b1d非以上答案b解题思路：在同一坐标系中，画出yxb与曲线x(就是x2y21，x0)的图象，如图所示，相切时b，其他位置符合条件时需1b1.故选b.4(2013湖南长沙一模)过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且an*，bn*，则可作出的直线l的条数为()a1 b2 c3 d4b解题思路：由题意，得1(a1)(b3)3.又an*，bn*，所以有两个解或5已知动点p到两定点a，b的距离和为8，且|ab|4，线段ab的中点为o，过点o的所有直线与点p的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有()a5条 b6条 c7条 d8条d命题立意：本题考查椭圆的定义与性质，难度中等解题思路：依题意，动点p的轨迹是以a，b为焦点，长轴长是8，短轴长是24的椭圆注意到经过该椭圆的中心o的最短弦长等于4，最长弦长是8，因此过点o的所有直线与点p的轨迹相交而形成的线段中，长度可以为整数4,5,6,7,8，其中长度为4,8的各一条，长度为5,6,7的各有两条，因此满足题意的弦共有8条，故选d.6(2012天津高考)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)d解题思路： 直线与圆相切， 1， |mn|，即mnmn1，设mnt，则mn2， t1， t24t40，解得t22或t22.7在平面直角坐标系xoy中，设a，b，c是圆x2y21上相异三点，若存在正实数，使得，则2(3)2的取值范围是()a0，) b(2，)c(2,8) d(8，)b解题思路：依题意b，o，c三点不可能在同一直线上， |cos boccos boc(1,1)，又由，得，于是2122，记f()2(3)2，则f()122(3)2226210，可知f()228102(2)222，且f()224102(1)28无最大值，故2(3)2的取值范围为(2，)8已知圆c：x2y21，点p(x0，y0)在直线xy20上，o为坐标原点，若圆c上存在一点q，使得opq30，则x0的取值范围是()a1,1 b0,1c2,2 d0,2d解析：由题知，在opq中，即， |op|2，又p(x0，x02)，则x(x02)24，解得x00,2，故选d.9(广州调研)过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()axy20 by10cxy0 dx3y40a命题立意：本题考查直线、线性规划与圆的综合运用及数形结合思想，难度中等解题思路：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直又已知点p(1,1)，则kop1，故所求直线的斜率为1.又所求直线过点p(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y1(x1)，即xy20.10(海口调研)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()a. b.c， d.b命题立意：本题考查直线与圆的位置关系，难度中等解题思路：在由弦心距d、半径r和半弦长|mn|构成的直角三角形中，由勾股定理，得|mn|，得4d23，解得d21，又d，解得k2，所以k.二、填空题11(2013福建省质检一)已知直线l：y(x1)与圆o：x2y21在第一象限内交于点m，且l与y轴交于点a，则moa的面积等于_命题立意：本题考查直线与圆的位置关系的应用，难度较小解题思路：联立直线与圆的方程可得xm，故smoa|oa|xm.12(2013杭州市质检一)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a2b2c2，则直线axbyc0被圆x2y29所截得的弦长为_2命题立意：本题考查直线与圆位置关系的应用，求解弦长一般采用几何法求解，难度较小解题思路：圆心到直线的距离d，故直线被圆截得的弦长为222.13(山西大同月考)已知a(2,0)，b(1,0)两点，动点p不在x轴上，且满足apobpo，其中o为原点，则点p的轨迹方程是_(x2)2y24(y0)命题立意：本题考查平分线的性质及直接法求轨迹方程，难度中等解题思路：因为a(2,0)，b(1,0)两点，动点p不在x轴上，且满足apobpo，故点p在apb的角平分线上，则利用papbaoob21，设点p(x，y)，则利用关系式可知2，化简可得(x2)2y24(y0)14若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解题思路：设直线m与l1，l2分别交于a，b两点，过a作acl2于c，则|ac|，又|ab|2， abc30.又直线l1的倾斜角为45. 直线m的倾斜角为453075或453015.b组一、选择题1已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cos afb()a. b. c dd解题思路：联立消去y得x25x40，解得x1或x4.不妨设点a在x轴下方，所以a(1，2)，b(4,4)因为f(1,0)，所以(0，2)与(3,4)，因此cos afb.故选d.2已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到x轴的最短距离为()a. b. c1 d2d解题思路：由题意知，抛物线的准线l为y1，过a作aa1l于a1，过b作bb1l于b1，设弦ab的中点为m，过m作mm1l于m1，则|mm1|，|ab|af|bf|(f为抛物线的焦点)，即|af|bf|6，即|aa1|bb1|6，即2|mm1|6， |mm1|3，即m到x轴的距离d2.故选d.3(昆明质检)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，a是双曲线渐近线上的一点，af2f1f2，原点o到直线af1的距离为|of1|，则渐近线的斜率为()a.或 b.或c1或1 d.或d命题立意：本题考查了双曲线的几何性质的探究，体现了解析几何的数学思想方法的巧妙应用，难度中等解题思路：如图如示，不妨设点a是第一象限内双曲线渐近线yx上的一点，由af2f1f2，可得点a的坐标为，又由obaf1且|ob|of1|，即得sin of1b，则tan of1b，即可得， ，得，由此可得该双曲线渐近线的斜率为或.故应选d.4(2013广东韶关4月调研)设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，与直线yb相切的f2交椭圆于点e，e恰好是直线ef1与f2的切点，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.c解题思路：依题意，ef1f2为直角三角形，f1ef290，|f1f2|2c，|ef2|b，由椭圆的定义知|ef1|2ab，又|ef1|2|ef2|2|f1f2|2，即(2ab)2b2(2c)2，整理得ba，所以，e2，故e.故选c.5等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d8c解题思路：由题意，设等轴双曲线的方程为1，又抛物线y216x的准线方程为x4，代入双曲线的方程得y216a2y，所以24，解得a2，所以双曲线的实轴长为2a4.故选c.6(2013云南省高中统一检测)抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线围成的三角形的面积等于()a. b3 c. d3b命题立意：本题主要考查抛物线与双曲线的性质等基础知识，意在考查考生的运算能力解题思路：依题意得，抛物线y212x的准线方程是x3，双曲线1的渐近线方程是yx，直线x3与直线yx的交点坐标是(3，)，因此所求的三角形的面积等于233.故选b.7(2013包兴市第一次模拟)若双曲线1与椭圆1(mb0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()a等腰三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形d解题思路：双曲线的离心率为e1，椭圆的离心率e2，由题意可知e1e21，即b2(m2a2b2)0，所以m2a2b20，即m2a2b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形故选d.8(2013石家庄质检一)f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于a，b两点若abf2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()a2 b. c. d.b命题立意：本题主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何性质以及基本量的计算等基础知识，考查了考生的推理论证能力以及运算求解能力解题思路：如图所示，由双曲线定义，得|bf1|bf2|af2|af1|2a，因为abf2是正三角形，所以|bf2|af2|ab|，因此|af1|2a，|af2|4a，且f1af2120，在f1af2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e.故选b.9已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3 c. d.a解题思路：设抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离分别为d1，d2，根据抛物线的定义可知直线l2：x1恰为抛物线的准线，抛物线的焦点为f(1,0)，则d2|pf|，由数形结合可知d1d2d1|pf|取得最小值时，即为点f到l1的距离，利用点到直线的距离公式得最小值为2.故选a.10(2013杭州市质检二)已知双曲线1(a0，b0)，a，b是双曲线的两个顶点，p是双曲线上的一点，且与点b在双曲线的同一支上，p关于y轴的对称点是q.若直线ap，bq的斜率分别是k1，k2，且k1k2，则双曲线的离心率是()a. b. c. d.c命题立意：本题考查双曲线方程及其离心率的求解，考查化简及变形能力，难度中等解题思路：设a(0，a)，b(0，a)，p(x1，y1)，q(x1，y1)，故k1k2，由于点p在双曲线上，故有1，即xb2，故k1k2，故有e.故选c.二、填空题11(2013湖北七市高三4月联考)已知抛物线y24x的焦点为f，过点p(2,0)的直线交抛物线于a(x1，y1)和b(x2，y2)两点，则(1)y1y2_；(2)abf面积的最小值是_(1)8(2)2命题立意：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，难度中等解题思路：设直线ab的方程为x2m(y0)，即xmy2，联立得y24my80.(1)由根与系数的关系知y1y28.(2)三角形abf的面积为s|fp|y1y2|12.知识拓展：将abf分割后进行求解，能有效减少计算量12(安徽皖南八校联考)b1，b2是椭圆短轴的两端点，o为椭圆中心，过左焦点f1作长轴的垂线交椭圆于p，若|f1b2|是|of1|和|b1b2|的等比中项，则的值是_命题立意：本题考查椭圆的基本性质及等比中项的性质，难度中等解题思路：设椭圆方程为1(ab0)，令xc，得y2， |pf1|. ，又由|f1b2|2|of1|b1b2|，得a22bc. a44b2(a2b2)， (a22b2)20， a22b2， .13已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.2解题思路：过b作be垂直于准线l于e， ， m为ab的中点， |bm|ab|，又斜率为， bae30， |be|ab|， |bm|be|， m为抛物线的焦点， p2.14(2013海口高考调研考试)若抛物线y22x上的一点m到坐标原点o的距离为，则点m到该抛物线焦点的距离为_解题思路：设点m(xm，ym)，则由x2xm30，解得xm1或xm3(舍去)，故点m到该抛物线焦点的距离为1.15(2013南京高三第二次模拟)在平面