高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数（2）课件 新人教B版必修1.ppt

第三章 基本初等函数 3 2对数与对数函数 3 2 2对数函数 第2课时对数函数的应用 自主预习学案 人们经常用光年来表示距离的遥远 用天文数字来表示数字的庞大 古时候 人们是如何来计算这些 天文数字 的呢 1 形如y logaf x f x 为一次 二次 简单分式 根式等 的最值 值域 问题一般用 法求解 2 复合的两个函数y logau与u f x 的单调性 在公共定义域 m n 上 如果单调性相同 同增或同减 则复合后的函数y logaf x 在 m n 上 如果单调性相反 即一增一减 则复合后的函数y logaf x 在 m n 上 换元 增 减 解析 函数y lnx的定义域为 0 又 对数函数y lnx的底数为e 1 函数y lnx在 0 上单调递增 故其单调递增区间为 0 b 解析 若f x log0 3x 则f xy log0 3 xy log0 3x log0 3y f x f y 且f x log0 3x为减函数 b 解析 函数f x 1 log3x在 9 81 上单调递增 当x 81时 f x 取最大值1 log381 1 log334 5 故选c c 1 lg2 互动探究学案 命题方向1 形如y logaf x 的函数的单调性 分析 求函数的单调区间 必须先求函数的定义域 解析 要使函数有意义 应满足1 x2 0 1 x 1 函数的定义域为 1 1 令u 1 x2 对称轴为x 0 规律方法 1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路 1 利用定义求解 2 借助函数的性质 研究函数t f x 和y logat在定义域上的单调性 从而判定y logaf x 的单调性 解析 由x2 2x 8 0 得x4 令g x x2 2x 8 函数g x 在 4 上单调递增 在 2 上单调递减 函数f x 的单调递增区间为 4 d 命题方向2 形如y logaf x 的函数的奇偶性 分析 判断函数的奇偶性 应先求函数的定义域 看其定义域是否关于原点对称 规律方法 判断函数的奇偶性 必须先求函数的定义域 因为定义域关于原点对称是函数具有奇偶性必需具备的条件 若定义域关于原点对称 再利用奇偶性定义判断f x 与f x 的关系 命题方向3 形如y logaf x 的函数的值域 分析 利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解 解析 x2 6x 17 x 3 2 8 0 函数f x 的定义域为r 令t x2 6x 17 x 3 2 8 8 规律方法 对于形如y logaf x a 0 a 1 的复合函数 求值域的步骤 分解成y logau u f x 两个函数 求logaf x 的定义域 求u的取值范围 利用y logau的单调性求解 错解 a令u 2 ax 因为u 2 ax是减函数 所以a 0 在对数函数中底数a 0 1 所以0 a 1 故选a 辨析 本题解答时犯了两个错误 1 忽略真数为正这一条件 2 对数函数的底数含有字母a 忘记了对字母分类讨论 正解 b设u 2 ax 由y logau 得a 0 因此u 2 ax单调递减 要使函数y loga 2 ax 是减函数 则y logau必须是增函数 所以a 1 排除a c 又因为a 2时 y loga 2 2x 在x 1时没有意义 但原函数x的取值范围是 0 1 所以a 2 因此排除d 故选b 对于形如y loga x 的定义域 或值域 为r的问题 关键是抓住对数函数y logax的定义域和值域 并结合图象来分析和解决问题 对数函数y logax的定义域为 0 值域为r 反过来 要使函数y logax的值域为r 由图可知 x必须取遍 0 内所有的值 一个也不能少 定义域或值域的逆向问题的解法 因此 若y loga x 的定义域为r 则对于任意实数x恒有 x 0 特别是当 x 为二次函数时 要使y loga x 的定义域为r 则有a 0 且二次函数的 0 则当a 1时 有y loga x logam 当00 且二次函数的 0 a d c 解析 函数f x 的定义域为 0 0 令u x2 则函数u x2在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 又 y lgu是增函数 函数f x lgx2的单调递减区间为 0 0 解析 1 要使函数f x 有意义 应满足