高考数学 黄金配套练习98 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()a. b.c|a| d答案b解析y2ax，p，即焦点到准线的距离为，故选b.2已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a. b3c. d.答案a解析记抛物线y22x的焦点为f，准线是直线l，则点f的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点p到焦点f的距离等于它到准线l的距离，因此要求点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点p到点(0,2)的距离与点p到焦点f的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点f与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选a.3已知点p是抛物线y22x上的动点，点p到准线的距离为d，且点p在y轴上的射影是m，点a(，4)，则|pa|pm|的最小值是()a. b4c. d5答案c解析设抛物线y22x的焦点为f，则f(，0)，又点a(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|pm|d，又|pa|d|pa|pf|af|5，所以|pa|pm|.故选c.4与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()a4xy10 b4xy10c4xy20 d4xy20答案c解析y4x4x1，y2，过(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)5设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4 b8c8 d16答案b解析由抛物线的定义得，|pf|pa|，又由直线af的斜率为，可知paf60.paf是等边三角形，|pf|af|8.6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx2答案b解析抛物线的焦点f(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选b.二、填空题7如果直线l过定点m(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为_答案x1或y4x2解析当过m(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x1，与抛物线有一个交点；当m(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：yk(x1)2，与抛物线方程联立得2x2k(x1)20，此时0，解得k4，故直线方程为y4x2.故x1或y4x2.8过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于_答案8解析抛物线的准线方程为x1，则ab中点到准线的距离为3(1)4.由抛物线的定义得|ab|8.9过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的长为8，则p_.答案2解析设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线方程为yx，把xy代入y22px得，y22pxp20，|ab|8，|y1y2|4，(y1y2)24y1y2(4)2，(2p)24(p2)32，又p0，p2.10抛物线yx2上距离点a(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是_答案0a1解析设抛物线上一点p(x，y)，则|pa|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0，当a10，即a1时，|pa|2有最小值，而|pa|有最小值，此时y0，故0b0)的左、右焦点分别为f1、f2，抛物线y22bx的焦点为f，若3，则此椭圆的离心率为_答案解析f(，0)，f1(c,0)，f2(c,0)且3，(c,0)，(c，0)，c3c，即2b2c.bc.a2b2c22c2.e.12过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p_.答案2解析依题意，抛物线的焦点f的坐标为(0，)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|ab|af|bf|y1y2p4p，直角梯形有一个内角为45， 故|cd|ab|4p2p，梯形面积为(|bc|ad|)|cd|3p2p3p212，p2.13当x1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_答案(，4解析由题可知，联立，整理可得x2axa0，当a24a0，解得a0或a4，此时直线与抛物线相切，因为直线恒过定点(1,0)，结合图形可知当a(，4)，x1时直线yaxa恒在抛物线yx2的下方三、解答题14已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点(ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过定点q(6,0)，求此抛物线的方程解析设抛物线的方程为y22px(p0)，其准线方程为x，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为|af|bf|8，所以x1x28，即x1x28p.因为q(6,0)在线段ab的中垂线上，所以qaqb，即(x16)2y(x26)2y，又y2px1，y2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求抛物线方程是y28x15已知过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b、c两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，则抛物线g的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，bc的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.线段bc的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段bc的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得：k0或k0，解得m1.b41，即b3.l在y轴上截距的取值范围为(3，)拓展练习自助餐1过抛物线的焦点f作互相垂直的两条直线，分别交准线于p、q两点，又过p、q分别作抛物线对称轴of的平行线，交抛物线于m、n两点，则m、n、f三点()a共圆 b共线c在另一抛物线上 d分布无规律答案b解析设m(x1，y1)、n(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则f(，0)，准线x.p(，y1)，q(，y2)由pfqf，得1.y1y2p2，kmf，knf.kmfknf.m、n、f三点共线2已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则yy的最小值是_答案32解析设直线方程为xky4，与抛物线联立得y24ky160，y1y24k，y1y216，yy(y1y2)22y1y216k232，故最小值为32.3抛物线y2x上的点到直线x2y40的距离最小的点的坐标是_答案(1,1)解析设(t2，t)为抛物线上一点，则d当且仅当t1时取等号该点坐标为(1,1)4已知圆x2y26x70与抛物线y2px2(p0)的准线相切，则p_.答案解析把圆配方得(x3)2y216，y2px2(p0)即x2y的准线为y，它与圆相切4，p.5已知抛物线c：y24x，焦点为f，准线