高考数学 54数列求和领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 5-4数列求和领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考安徽卷)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15b12c12 d15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：a2(2013山东名校联考信息优化卷)已知等差数列an的公差d，a302，则数列an的前30项的和为()a15 b255c195 d60解析：由题意得，an的首项a1a3029d22915，则s3030(15)195.故选c.答案：c3(2013云南保山二模)设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b.c. d.解析：f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，sn.答案：a4(2013济南市模拟)在等比数列an中，an0(nn*)，且a6a424，a3a564，则an的前6项和是_解析：由a3a5a64，且an0，可得a48，由a6a424，可得q2，又a4a1q3，可得a11.所以s663.答案：635(2013山东高考专家原创)已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列设数列2an的前n项和为sn，则sn_.解析：设数列an的公差为d，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1或d0(舍去)，故数列an通项公式为ann，2an2n为等比数列sn2n12答案：2n126(2013温州模拟)若数列an满足a11，且1，则a1a2a2a3a2 010a2 011_.解析：1(n1)1nana1a2a2a3a2 010a2 011答案：7(2013济宁模拟)已知在等比数列an中，a12，a318，等差数列bn中，b12，且a1a2a3b1b2b3b420.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的前n项和sn.解：(1)设数列an的公比为q.因为等比数列an中，a12，a318，a1a3a，所以a26.又因为a1a2a320，所以a26，故公比q3.所以an23n1.(2)设数列bn的公差为d，则b1b2b3b44b16da1a2a326.由b12，可知d3，所以bn3n1.所以数列bn的前n项和sn.8(2013日照模拟)已知数列an满足a12，anan12n(nn*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的前n项和s.解：(1)证明：设bn，则an2nbn，代入anan12n得2nbn2n1bn12n，整理得2nbn2nbn12n，因为2n0，所以bnbn11，即bn1bn1，所以数列bn，即数列是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知，1(n1)1n，所以ann2n.则sna1a2a3an121222323n2n，2sn122223324(n1)2nn2n1，得，sn2122232nn2n1(2122232n)n2n1n2n1(n1)2n12.【b级】能力提升1(2013安徽江南十校二模)数列an的前n项和为sn，若sn2an1(nn*)，则tn的结果可化为()a1 b1c. d.解析：由sn2an1得，当n2时，ansnsn12an2an1，an2an1，由a12a11得a11，an2n1，则n1n2n1，tn32n1，故选c.答案：c2(2012高考课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()a3 690 b3 660c1 845 d1 830解析：利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.答案：d3(2013日照市重点中学第二次诊断)已知数列an为等比数列，sn为其前n项和，nn*，若a1a2a33，a4a5a66，则s12()a15 b30c45 d60解析：解法一：设等比数列an的公比为q，则q3，即q32.故s12(a1a2a3)(a4a5a6)(a7a8a9)(a10a11a12)(a1a2a3)(a1q3a2q3a3q3)(a1q6a2q6a3q6)(a1q9a2q9a3q9)(a1a2a3)(a1a2a3)q3(a1a2a3)q6(a1a2a3)q9(a1a2a3)(1q3q6q9)3(122223)45.解法二：设等比数列an的公比为q，则q3，即q32.因为s6a1a2a3a4a5a69，s12s6a7a8a9a10a11a12，所以q64，所以s125s645.答案：c4(2013西城区期末)已知an是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1_；_.解析：an是公比为2的等比数列，且a3a16，4a1a16，即a12，ana12n12n，n，n，即数列是首项为，公比为的等比数列，.答案：25(2013温州质检)若数列an的各项按如下规律排列：，则a2 012_.解析：依题意得，将该数列中的项依次按分子相同的项分成一组，第n组中的数出现的规律是：第n组中的数共有n个，并且每个数的分子均是n1，相应的分母依次由1增大到n.由于1 9532 0122 016，又2 0121 95359，因此题中的数列中的第2 012项应位于第63组中的第59个数，则题中的数列中的第2 012项的分子等于64，相应的分母等于59，即a2 012.答案：6(2013山东高考原创卷)设an是集合2t2s|0st，且s，tz中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612将数列an中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是_解析：根据数列an中的项与集合中的元素的关系，数列的第一项对应s0，t1，数列的第二项对应s0，t2，第三项对应s1，t2，第四项对应s0，t3，第五项对应s1，t3，第六项对应s2，t3由此可得规律，数表中的第n行对应tn，s0,1,2,3，(n1)故第n行的数字之和是(2n20)(2n21)(2n22)(2n2n1)n2n(n1)2n1.答案：(n1)2n17(2013济南两所名校模拟)已知数列an的前n项和是sn，且snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlog3，数列的前n项