江西省中考数学复习 第5单元 三角形 第21课时 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第五单元三角形 第21课时等腰三角形与直角三角形 考纲考点 1 了解等腰三角形的有关概念 掌握等腰三角形的性质和一个 三角形为等腰三角形的条件 了解等边三角形的概念及性质 2 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 3 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 江西中考2013年考查了一道综合解答题 其他年份都是与其他知识结合考查 如2014年第11题 2015年第13 14 20 23 24题中都有直角三角形 等腰三角形 勾股定理等知识点 2016年考查了勾股定理在等腰三角形的应用 预测2017年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查 知识体系图 5 3 1等腰三角形的概念和性质 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 性质 等腰三角形两个腰相等 等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 5 3 2等腰三角形的判定 1 定义法 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写为 等角对等边 5 3 3等边三角形的性质及判定 1 等边三角形的性质 等边三角形的三条边相等 等边三角形的每个角都等于60 等边三角形是轴对称图形 并且有三条对称轴 2 等边三角形的判定 三条边相等的三角形叫做等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 5 3 4线段垂直平分线 1 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等 2 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合 5 3 5角平分线的性质及判定 1 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 5 3 6直角三角形的性质及判定 1 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 勾股定理 2 判定 有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形为直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 例1 2016年菏泽 如图 abc与 a b c 都是等腰三角形 且ab ac 5 a b a c 3 若 b b 90 则 abc与 a b c 的面积比为 a a 25 9b 5 3c d 解析 解 过a作ad bc于d 过a 作a d b c 于d abc与 a b c 都是等腰三角形 b c b c bc 2bd b c 2b d ad ab sinb a d a b sinb bc 2bd 2ab cosb b c 2b d 2a b cosb b b 90 sinb cosb sinb cosb s bac 0 5ad bc 0 5ab sinb 2ab cosb 25sinb cosb s a b c 0 5a d b c a b cosb 2a b sinb 9sinb cosb s bac s a b c 25 9 故选a 例2 2016年苏州 如图 在 abc中 ab 10 b 60 点d e分别在ab bc上 且bd be 4 将 bde沿de所在直线折叠得到 b de 点b 在四边形adec内 连接ab 则ab 的长为 解析 过点b 作b f ad 垂足为f 因为bd be 4 b 60 所以 bde是等边三角形 由折叠的性质可得db bd 4 bde b de 60 所以 adb 60 所以在rt b fd中 df 2 b f 因为ab 10 所以af 4 所以 例3 2016年西宁 如图 op平分 aob aop 15 pc oa oa pd于点d pc 4 则 pd 2 解析 过点p作pe ob于点e op平分 aob pd pe aob 2 aop 30 pc oa ecp aob 30 pe 0 5pc 2 pd pe 2 例4 2016年江西 如图是一张长方形纸片abcd 已知ab 8 ad 7 e为ab上一点 ae 5 现要剪下一张等腰三角形纸片 aep 使点p落在长方形abcd的某一条边上 则等腰三角形aep的底边长是或5或 解析 据题意 如果点p落在ad边上 则ae a