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等边三角形(第一课时)学习目标:1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形2、理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法 3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点:等边三角形判定定理的发现与证明学习难点:等边三角形性质和判定的应用学习方法:探索、归纳、交流、练习学习过程:一、知识回顾1、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的 相等(2)等腰三角形 、 、 互相重合二、学习新知在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。2你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC,又由ABC180,从而推出ABC60。 3等边三角形的性质: 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 等边三角形也称为正三角形。4.合作探究 问题(1):三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形?问题(2):有一个角是60的等腰三角形是一个什么样的三角形?5.等边三角形的判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形例1、如图,ABC是等边三角形,DEBC,交AB,AC于D,E。求证ADE是等边三角形。 例2在ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,B30,求1和ADC的度数。 分析:由ABAC,D为BC的中点,可知AB为 BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线,底边上的高,从而ADC90,lBAC,由于CB30,BAC可求,所以1可求。 问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1判断下列命题,对的打“”,错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( ) b有一个角是60的等腰三角形,其它两个内角也为60( )2如图(2),在ABC中,已知ABAC,AD为BAC的平分线,且225,求ADB和B的度数。 3.下列三角形:(1)有两个三角形等于60度;(2)有一个角等于60度的等腰三角形;(3)三个外角都相等的三角形;(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有( )4、练习:完成于书上课后练习四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1、如
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