高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修12.ppt_第1页
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3 1 2复数的几何意义 在几何上 我们用什么来表示实数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 想一想 复数的一般形式 一个复数又该怎样表示呢 回忆 实部 虚部 a b r 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b 一一对应 一一对应 探究点1复数的几何表示 z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 z a bi 这是复数的一种几何意义 实轴上的点表示实数 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数 各象限内的点表示实部不为零的虚数 总结提升一般地 实轴上的点 虚轴上的点 各象限内的点分别表示什么样的数 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b 数 形 一一对应 一一对应 一一对应 一一对应 探究点2复数的向量表示 z a b z a bi 这是复数的又一种几何意义 探究点3实数绝对值的几何意义 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x o z a bi y z r oz 探究点4复数的模的几何意义 复数z a bi的模r就是复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z a b x y o 解设z x yi x y r 例2满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆 x y o 解设z x yi x y r 例3满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 1 下列命题中的假命题是 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 d 2 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 不充分不必要条件 c 3 在复平面内 描出下列各复数的点 x y o 2 5i 3 2i 2 4i 3 i 5 3i x y o 2 5i 3 2i 2 4i 3 i 5 3i 4 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 总结提升 1 复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的 即复数z a b
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